资源描述
广西壮族自治区贵港市桂平第二中学高三数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量,与的夹角为.若向量满足,则的最大值是
A. B. C.4 D.
参考答案:
B
2. 设集合A={0,1,2,7},集合B={x|y=},则A∩B等于( )
A.{1,2,7} B.{2,7} C.{0,1,2} D.{1,2}
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】求解函数定义域化简集合B,然后直接利用交集运算得答案.
【解答】解:由x﹣1>0,得x>1,∴B={x|y=}={x|x>1},
又A={0,1,2,7},
∴A∩B={2,7}.
故选:B.
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了交集及其运算,是基础题.
3. 设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是( )
图2-1
参考答案:
B
4. 已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),满足(﹣)?(+﹣2)=0,则△ABC必定是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
参考答案:
D
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】平面向量及应用.
【分析】由向量的运算和已知条件可得=0,即||=||,可得结论.
【解答】解:∵﹣==﹣,+﹣2=﹣+﹣=+,
∵(﹣)?(+﹣2)=0,
∴(﹣)?(+)=0,
∴=0,即||=||,
∴△ABC一定为等腰三角形.
故选D.
【点评】本题考查向量的三角形法则,向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义,属中档题.
5. 已知函数实数满足若实数为方程的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是
A.< B.> C.< D.>
参考答案:
D
略
6. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,
其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A) (B) (C) (D) 8,8
参考答案:
B
7.
过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
答案:A
8. 在极坐标系中,圆=2sinθ的圆心的极坐标是( )
(A) (B) (C)(1,0) (D)(1,)
参考答案:
B
9. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
参考答案:
C
命题意图:本题考查程序框图,简单题.
10. 执行如图所示的程序框图,那么输出的S值是( )
A. B. -1
C. 2018 D. 2
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数相交于A,B两点,且最小值为,则函数的单调增区间是___________.
参考答案:
12. 已知集合那么_________.
参考答案:
13. 设其中a,b∈R,ab≠0.若对一切x∈R恒成立,则: ①;②;
③既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是;
⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.
以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)
参考答案:
【知识点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.C5 C3
【答案解析】①③ 解析:∵f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+θ)
且,∴2×+θ=kπ+,∴θ=kπ+
∴f(x)═sin(2x+kπ+)=±sin(2x+)
对于①=±sin(2×+)=0,故①对;
对于②,=sin(),|f()|=sin(),
∴,故②不正确;
对于③,f(x)不是奇函数也不是偶函数,故③对;
对于④,由于f(x)的解析式中有±,故单调性分情况讨论,故④不对;
对于⑤∵要使经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,则此直线须与横轴平行,
且|b|>,此时平方得b2>a2+b2这不可能,矛盾,
∴不存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交故⑤错.
故答案为:①③.
【思路点拨】先化简f(x)的解析式,利用已知条件中的不等式恒成立,得到是三角函数的最大值,得到x=是三角函数的对称轴,将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ,再通过整体处理的思想研究函数的性质.
14. 对于函数,下列结论正确的是 .
①
②有两个不等的实数解;
③在R上有三个零点;
④
参考答案:
①④
15. 在中,角所对的边分别为,若
且,则的最大值为
参考答案:
16. 若命题“”是假命题,则实数的取值范围是 .
参考答案:
[-1,3]
17. 已知函数,则在点处的切线方程为
参考答案:
x-y+1=0
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均相等,且∠ABB1=60°,D为AC的中点,求证:
(1)B1C∥平面A1BD;
(2)AB⊥B1C.
参考答案:
【考点】棱柱的结构特征.
【分析】(1)连接AB1和A1B,交于E,连接DE,运用中位线定理和线面平行的判定定理,即可得证;
(2)取AB中点O,连接OC,OB1,则OB1⊥AB,证明AB⊥平面OB1C,即可证明AB⊥B1C.
【解答】证明:(1)连接AB1和A1B,交于E,连接DE,
由D,E分别为AC,A1B的中点,可得DE∥B1C,
由DE?平面A1BD,B1C?平面A1BD,
即有B1C∥平面A1BD;
(2)取AB中点O,连接OC,OB1,则OB1⊥AB.
在正△ABC中,O为AB的中点,∴OC⊥AB,
∵OB1∩OC=O,
∴AB⊥平面OB1C,
∴AB⊥B1C.
19. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时,
(Ⅰ)求函数在上的解析式; (Ⅱ)判断在上的单调性;
(Ⅲ)当取何值时,方程在上有实数解?
参考答案:
(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函数,∴f(0)=0.
设x∈(-1,0), 则-x∈(0,1),
(Ⅱ)设,
∵,∴,
∴
∴f(x)在(0,1)上为减函数.
(Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上为减函数,
∴
方程上有实数解.
20. 设函数f(x)=x2+px+q(p,q∈R).
(Ⅰ)若p=2,当x∈[﹣4,﹣2]时,f(x)≥0恒成立,求q的取值范围;
(Ⅱ)若不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解,试求所有的实数对(p,q).
参考答案:
【考点】二次函数的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(Ⅰ)p=2带入函数f(x)=x2+2x+q,所以根据已知条件得x2+2x+q≥0在[﹣4,﹣2]上恒成立,即q≥﹣x2﹣2x恒成立,所以求函数﹣x2﹣2x在[﹣4,﹣2]上的最大值,q大于等于该最大值即可;
(Ⅱ)若不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解,则首先需满足,即(1),通过该不等式可求出p的范围,从而确定出函数f(x)的对称轴在区间[1,5]上,所以p,q还需满足,结合不等式组(1)可求出p的范围,从而求出p=﹣6,并带入前面不等式可得到q=7,所以得到满足条件的实数对(p,q)只一对(﹣6,7).
【解答】解:(Ⅰ)p=2时,f(x)=x2+2x+q;
∴x∈[﹣4,﹣2]时,x2+2x+q≥0恒成立,即q≥﹣x2﹣2x恒成立;
函数﹣x2﹣2x的对称轴是x=﹣1,∴该函数在[﹣4,﹣2]上单调递增;
∴x=﹣2时,﹣x2﹣2x取最大值0;
∴q≥0;
∴q的取值范围为[0,+∞);
(Ⅱ)若不等式|f(x)|>2在区间[1,5]上无解,则必须满足:
,即 (1);
∴;
①+②得:﹣7≤p≤﹣5,;
∴函数f(x)的对称轴在区间[1,5]上;
∴p,q还需满足f()≥﹣2,即,即;
∴该不等式结合(1)可得到p,q需满足的不等式组为:;
解该不等式组可得p=﹣6,带入不等式组得q=7;
∴满足条件的实数对(p,q)只有一对(﹣6,7).
【点评】考查二次函数的单调性及根据单调性求函数最值,要求对二次函数的图象比较熟悉,并且可结合二次函数f(x)及函数|f(x)|的图象找限制p,q的不等式.
21. 已知且,求使方程有解时的的取值范围
参考答案:
,即①,或②
当时,①得,与矛盾;②不成立
当时,①得,恒成立,即;②不成立
显然,当时,①得,不成立,
②得得
∴或
22. 给定一个数列{an},在这个数列里,任取m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列{an}的一个m阶子数列.
已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*,a为常数),等差数列a2,a3,a6是数列{an}的一个3子阶数列.
(1)求a的值;
(2)等差数列b1,b2,…,bm是{an}的一个m(m≥3,m∈N*)阶子数列,且b1=(k为常数,k∈N*,k≥2),求证:m≤k+1
(3)等比数列c1,c2,…,cm是{an}的一个m(m≥3,m∈N*)阶子数列,求证:c1+c1+…+cm≤2﹣.
参考答案:
(1)解:∵a2,a3,a6成等差数列,
∴a2﹣a3=a3﹣a6.
又∵a2=,a3=, a6=,
代入得﹣=﹣,解得a=0.
(2)证明:设等差数列b1,b2,…,bm的公差为d.
∵b1=,∴b2≤,
从而d=b2﹣b1≤﹣=﹣.
∴bm=b1+(m﹣1)d≤﹣.
又∵bm>0,∴﹣>0.
即m﹣1<k+1.
∴m<k+2.
又∵m,k∈N*,∴m≤k+1.
(3)证明:设c1= (t∈N*),等比数列c1,c2,…,cm的公比为q.
∵c2≤,∴q=≤.
从而cn=c1qn﹣1≤(1≤n≤m,n∈N*).
∴c1+c2+…+cm≤+++…+
=,
设函数f(x)=x﹣,(m≥3,m∈N*).
当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=x﹣为单调增函数.
∵当t∈N*,∴1<≤2.∴f()≤2﹣.
即 c1+c2+…+cm≤2﹣.
考点: 数列的求和;等差数列的性质.
专题: 等差数列与等比数列.
分析: (1)利用等差数列的定义及其性质即可得出;
(2)设等差数列b1,b2,…,bm的公差为d.由b1=,可得b2≤,再利用等差数列的通项公式及其不等式的性质即可证明;
(3)设c1= (t∈N*),等比数列c1,c2,…,cm的公比为q.由c2≤,可得q=≤.从而cn=c1qn﹣1≤(1≤n≤m,n∈N*).再利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出.
解答: (1)解:∵a2,a3,a6成等差数列,
∴a2﹣a3=a3﹣a6.
又∵a2=,a3=, a6=,
代入得﹣=﹣,解得a=0.
(2)证明:设等
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索