广西壮族自治区贵港市桂平第二中学高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平第二中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是     A．         B．     C．4           D． 参考答案： B 2. 设集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（　　） A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求解函数定义域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案． 【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}， 又A={0，1，2，7}， ∴A∩B={2，7}． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，是基础题． 3. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　) 图2－1 参考答案： B 4. 已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC必定是(     ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由向量的运算和已知条件可得=0，即||=||，可得结论． 【解答】解：∵﹣==﹣，+﹣2=﹣+﹣=+， ∵（﹣）?（+﹣2）=0， ∴（﹣）?（+）=0， ∴=0，即||=||， ∴△ABC一定为等腰三角形． 故选D． 【点评】本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题． 5. 已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是 A．<  B．>  C．<  D．> 参考答案： D 略 6. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形， 其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)   (B)     (C)     (D) 8,8 参考答案： B 7. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是                                                    （　　） A．                   B． C．                   D． 参考答案： 答案：A 8. 在极坐标系中，圆=2sinθ的圆心的极坐标是（   ） （A）         （B）             （C）(1,0)            （D）(1，) 参考答案： B 9. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（     ）    A．2 B．3 C．4  D．5 参考答案： C 命题意图：本题考查程序框图，简单题． 10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是(   ) A.                    B.  -1 C.  2018                  D.  2 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数相交于A，B两点，且最小值为，则函数的单调增区间是___________. 参考答案： 12. 已知集合那么_________. 参考答案： 13. 设其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则: ①；②； ③既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x）的单调递增区间是； ⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交. 以上结论正确的是           （写出所有正确结论的编号） 参考答案： 【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．C5  C3 【答案解析】①③  解析：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ） 且，∴2×+θ=kπ+，∴θ=kπ+ ∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+） 对于①=±sin（2×+）=0，故①对； 对于②，=sin（），|f（）|=sin（）， ∴，故②不正确； 对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③对； 对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对； 对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行， 且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾， ∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错. 故答案为：①③． 【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质． 14. 对于函数，下列结论正确的是         . ① ②有两个不等的实数解； ③在R上有三个零点； ④ 参考答案： ①④ 15. 在中，角所对的边分别为，若 且，则的最大值为                参考答案： 16. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是            . 参考答案：  [-1，3] 17. 已知函数，则在点处的切线方程为           参考答案： x-y+1=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均相等，且∠ABB1=60°，D为AC的中点，求证： （1）B1C∥平面A1BD； （2）AB⊥B1C． 参考答案： 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证； （2）取AB中点O，连接OC，OB1，则OB1⊥AB，证明AB⊥平面OB1C，即可证明AB⊥B1C． 【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE， 由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C， 由DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD， 即有B1C∥平面A1BD； （2）取AB中点O，连接OC，OB1，则OB1⊥AB． 在正△ABC中，O为AB的中点，∴OC⊥AB， ∵OB1∩OC=O， ∴AB⊥平面OB1C， ∴AB⊥B1C． 　 19. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，  (Ⅰ）求函数在上的解析式；   (Ⅱ）判断在上的单调性； (Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？ 参考答案： （Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0. 设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，      (Ⅱ）设,      ∵，∴， ∴      ∴f(x)在（0，1）上为减函数.          (Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数， ∴           方程上有实数解. 20. 设函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）． （Ⅰ）若p=2，当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥0恒成立，求q的取值范围； （Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，试求所有的实数对（p，q）． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）p=2带入函数f（x）=x2+2x+q，所以根据已知条件得x2+2x+q≥0在[﹣4，﹣2]上恒成立，即q≥﹣x2﹣2x恒成立，所以求函数﹣x2﹣2x在[﹣4，﹣2]上的最大值，q大于等于该最大值即可； （Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，则首先需满足，即（1），通过该不等式可求出p的范围，从而确定出函数f（x）的对称轴在区间[1，5]上，所以p，q还需满足，结合不等式组（1）可求出p的范围，从而求出p=﹣6，并带入前面不等式可得到q=7，所以得到满足条件的实数对（p，q）只一对（﹣6，7）． 【解答】解：（Ⅰ）p=2时，f（x）=x2+2x+q； ∴x∈[﹣4，﹣2]时，x2+2x+q≥0恒成立，即q≥﹣x2﹣2x恒成立； 函数﹣x2﹣2x的对称轴是x=﹣1，∴该函数在[﹣4，﹣2]上单调递增； ∴x=﹣2时，﹣x2﹣2x取最大值0； ∴q≥0； ∴q的取值范围为[0，+∞）； （Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在区间[1，5]上无解，则必须满足： ，即       （1）； ∴； ①+②得：﹣7≤p≤﹣5，； ∴函数f（x）的对称轴在区间[1，5]上； ∴p，q还需满足f（）≥﹣2，即，即； ∴该不等式结合（1）可得到p，q需满足的不等式组为：； 解该不等式组可得p=﹣6，带入不等式组得q=7； ∴满足条件的实数对（p，q）只有一对（﹣6，7）． 【点评】考查二次函数的单调性及根据单调性求函数最值，要求对二次函数的图象比较熟悉，并且可结合二次函数f（x）及函数|f（x）|的图象找限制p，q的不等式． 21. 已知且，求使方程有解时的的取值范围  参考答案： ，即①，或② 当时，①得，与矛盾；②不成立 当时，①得，恒成立，即；②不成立 显然，当时，①得，不成立，                        ②得得      ∴或 22. 给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列． 已知数列{an}的通项公式为an=（n∈N*，a为常数），等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3子阶数列． （1）求a的值； （2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且b1=（k为常数，k∈N*，k≥2），求证：m≤k+1 （3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣． 参考答案： （1）解：∵a2，a3，a6成等差数列， ∴a2﹣a3=a3﹣a6． 又∵a2=，a3=， a6=， 代入得﹣=﹣，解得a=0． （2）证明：设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d． ∵b1=，∴b2≤， 从而d=b2﹣b1≤﹣=﹣． ∴bm=b1+（m﹣1）d≤﹣． 又∵bm＞0，∴﹣＞0． 即m﹣1＜k+1． ∴m＜k+2． 又∵m，k∈N*，∴m≤k+1． （3）证明：设c1= （t∈N*），等比数列c1，c2，…，cm的公比为q． ∵c2≤，∴q=≤． 从而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）． ∴c1+c2+…+cm≤+++…+ =， 设函数f（x）=x﹣，（m≥3，m∈N*）． 当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=x﹣为单调增函数． ∵当t∈N*，∴1＜≤2．∴f（）≤2﹣． 即 c1+c2+…+cm≤2﹣． 考点： 数列的求和；等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）利用等差数列的定义及其性质即可得出； （2）设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d．由b1=，可得b2≤，再利用等差数列的通项公式及其不等式的性质即可证明； （3）设c1= （t∈N*），等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．由c2≤，可得q=≤．从而cn=c1qn﹣1≤（1≤n≤m，n∈N*）．再利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出． 解答： （1）解：∵a2，a3，a6成等差数列， ∴a2﹣a3=a3﹣a6． 又∵a2=，a3=， a6=， 代入得﹣=﹣，解得a=0． （2）证明：设等