内蒙古自治区呼和浩特市托克托县五申镇中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托克托县五申镇中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（　　） A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|， ∴f（|x1|）＜f（|x2|）， 则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 2. 阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是 A．(－∞，－2]　　      B．[2，＋∞)    C．[－1,2]          D．[－2，－1] 参考答案： D 略 3. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（     ） A． －3        B． 3      C. －4        D．4 参考答案： A 4. 若集合，，则=（   ） A.           B.      C.     D. 参考答案： A 略 5. 当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=3x﹣2的值域是（　　） A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1] 参考答案： C 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可 【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣2在R上为单调增函数， ∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2 即f（x）∈ 故选 C 6. 若正数x,y满足,则的最小值为(    ) A．9         B．10       C.11         D．12 参考答案： A 7. 设，则在下列区间中使函数有零点的区间是 （    ）   A.     B.     C.     D. 参考答案： D 略 8. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为                                                       （　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出. 【详解】如下图所示，设正方体的棱长为， 四边形为正方形，所以，， 所以，异面直线与所成的角为， 在正方体中，平面，平面，， ，，， 在中，，， 因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D. 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。 9. （5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（） A． 多于4个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 参考答案： B 考点： 对数函数的图像与性质；函数的周期性． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案． 解答： 若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）， 则函数是以2为周期的周期函数， 又由函数是定义在R上的偶函数， 结合当x∈[0，1]时，f（x）=x， 我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示： 由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点， 即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个， 故选B 点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键． 10. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（　　） A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D． 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D． 【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数， 因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数， 可知符合题中条件，A正确； B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确； C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确； D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确． 故选A． 【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为　　． 参考答案： 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意可得 cosθ 和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值． 【解答】解：∵点P 即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1， ∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=， 故答案为：． 12. 设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的取值范围为          ． 参考答案：    13. 函数的单调递增区间为▲;值域为▲. 参考答案： [0,2); [－2,+∞) 14. 已知||=1,| |=2,若∠BAC=60°,则||=_____ 参考答案： 15. （4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为        cm2． 参考答案： 2π 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题． 分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可． 解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为， ∴半径r=， ∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2． 故答案为：2π 点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础． 16. （5分）如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为         ． 参考答案： 8 考点： 平面图形的直观图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据题意，把该平面图形的直观图还原为原来的图形，得出原来的图形是平行四边形，求出它的面积即可． 解答： 根据题意，画出图形，如图所示； 把该平面图形的直观图还原为原来的图形，如图所示；[来源:学+科+网] ∴四边形A′B′C′D′是平行四边形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4 ∴平行四边形A′B′C′D′的面积是A′D′?B′D′=2×4=8． 故答案为：． 点评： 本题考查了平面图形的直观图的应用问题，是基础题目． 17. 在平行四边形中，若，则必有         (       ) A．    B．  C．是矩形    D．是正方形 参考答案： C 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线的截距式方程． 【专题】计算题． 【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程． 【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a， ∴直线l的方程为， ∵点（1，2）在直线l上， ∴， 解得：a1=2，a2=3， 当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限； 当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限． 综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0． 【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意． 19. （13分）已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求： (1)的弧长； (2)弓形AOB的面积． 参考答案： 20. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：m),此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元). （Ⅰ）将y表示为x的函数：                                                                                                                                                           （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.         参考答案： 解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为a= m 则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 所以y=225x+      .    （Ⅱ） .当且仅当225x=时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. .    略 21. 设函数 （1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点； （2）设，若对任意，有，求的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）设，当 时, ，在区间内存在零点 又设，， 即在区间内单调递增 在区间内存在唯一的零点 （Ⅱ）当时， 对任意，都有等价于在上的最大值与最小值之差， 据此分类讨论如下： （1）、当，即时，，与题设矛盾； （2）、当，即时，恒成立； （3）当，即时，恒成立 综上可得，，的取值范围为 略 22. 已知函数，且. （Ⅰ）判断的奇偶性并说明理由；      （Ⅱ）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）由得：         ∴，其定义域为          又         ∴函数在上为奇函数。  （II）函数在上是增函数，证明如下：ks5u       任取，且，则，       那么           即    ∴函数在上是增函数。 （III）由，得 ，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.