云南省曲靖市会泽县马路乡中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市会泽县马路乡中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数上不是单调函数，则实数的取值范围（     ）     A.               B.     C.                           D.不存在这样的实数 参考答案： B 略 2. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=11，i=1 i=2，n=13 不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17， 满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25， 不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41， 满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16． 故选：C． 　 3. 圆心为(1,0)，半径长为1的圆的方程为 A．                  B． C．                D． 参考答案： A ∵以 (1,0)为圆心，1为半径的圆的标准方程为，可化为，故选A.   4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制，将它转换成十进制形式，是，那么将二进制数转换成十进制形式是： A．　　　 B．　　　 C．　　 　D． 参考答案： C 5. 若曲线与曲线在交点(0,m)处由公切线，则（    ） A．－1         B．0       C.2         D．1 参考答案： D 由曲线，得，则， 由曲线，得，则， 因为曲线与曲线在交点出有公切线， 所以，解得， 又由，即交点为， 将代入曲线，得，所以，故选D．   6. 已知，，，则    （     ） A、   B、  C、   D、 参考答案： C 考点：比较大小 【方法点睛】比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．[KS5UKS5U] (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系． (4)借助第三量比较法 7. 若aR，则“a＝”是“＝4”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 略 8. 已知随机变量服从正态分布且，则（      ） A.   0.6    B.  0.4  C.   0.3    D.0.2 参考答案： C 9. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 且,则的离心率为（　　） A． B． C． D．  　　　　　 参考答案： B 10. 在△ABC 中， ，则A等于 （      ） A．60°　　              B．45°　　          C．120°　　         D．30° 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是             。 参考答案： 略 12. 若P是以F1F2为焦点的椭圆＋＝1上一点，则DPF1F2的周长等于__________。 参考答案： 36 13. （5分）（2014?东营二模）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=　　． 参考答案： 364 【考点】： 等比数列的性质． 【专题】： 计算题；等差数列与等比数列． 【分析】： 通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和． 解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9． ∵数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根， ∴a1=1，a3=9． 设等比数列{an}的公比为q，则q2=9，所以q=3． ∴S6==364． 故答案为：364． 【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题． 14. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是                      参考答案： 略 15. 设是曲线 (为参数,)上任意一点,则的取值范围是________． 参考答案： 本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力. 曲线 (为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示: 易求得故答案为 16. 已知点和抛物线，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若，则_________． 参考答案： －1或2 【分析】 首先得到抛物线标准方程和焦点坐标，假设直线方程，与抛物线方程联立，表示出韦达定理的形式，得到，，，；根据，由向量数量积运算可构造出关于的方程，解方程求得结果. 【详解】由已知可得抛物线标准方程为：    焦点坐标为： 设直线的方程为： 由得： 设，，则，， ， 又， 即 解得：或 本题正确结果：－1或2 【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，关键是能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，利用韦达定理表示出向量数量积的各个构成部分，从而得到关于变量的方程. 17. 设a＞b＞0，则a2++的最小值是　　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】变形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得． 【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0， ∴a2++=a2﹣ab+ab++ =ab++a（a﹣b）+ ≥2+2=4， 当且仅当ab=且a（a﹣b）=即a=且b=时取等号． 故答案为：4． 【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=． （1）求证：平面SAD⊥平面SBC； （2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可证明平面SAD⊥平面SBC； （2）利用等体积方法求点A到平面SBD的距离h的值． 【解答】（1）证明：侧面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD 故△ADS为Rt△，有SD2+AD2=SA2 且AD=BC，SD=，故2+BC2=SA2 即BC2=SA2﹣2 连接AC，易得AC2=BC2+AB2=BC2+4 即BC2=AC2﹣4 那么SA2﹣2=AC2﹣4，整理后有AC2=SA2+2 又SC=，故AC2=SA2+SC2 所以△ASC为Rt△，有SA⊥SC 所以SC⊥平面SAD，那么平面SBC⊥平面SAD； （2）解：由题意，BC⊥SC，SB=，DB=2， ∴DB2=SD2+SB2，∴SB⊥SD， ∴S△SBD==． 由等体积可得，∴h=， 即点A到平面SBD的距离h的值为． 19. （12分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。 (1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式； （3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 参考答案： 解：∵数列{an}为等差数列，∴，      ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22        ∴ ，∴  ∵公差d不等于0，∴          …………………3分 （1）                   …………………4分 （2）∵S2 =4，∴，又， ∴， ∴。    …………………7分 （3）∵ ∴…                  …………………10分 要使对所有n∈N*恒成立， ∴，， ∵m∈N*， ∴m的最小值为30。          …………………12分 20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足. (1)求角C的大小； (2)若求△ABC的面积. 参考答案： （1）在中，， 即————（1分） 由正弦定理得————（2分） ，（3分）即（4分） 又因为在中，，所以，即 所以————（6分） （2）在中，,所以 解得或（舍去），————（9分） 所以————（12分） 21. 设数列{an}是公差为d的等差数列． （Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式； （Ⅱ）证明数列是等差数列． 参考答案： 【考点】等比关系的确定；数列递推式． 【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出； （II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明． 【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①， Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]② ①+②得， ∴． （II）证明：∵， 当n=1时，， 当n≥2时，， ∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列． 22. 已知（）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1 （I）求展开式中各项系数的和； （Ⅱ）求展开式中含x的项； （Ⅲ）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项． 参考答案： 解：（I）由题可知，第5项系数为：Cn4?（﹣2）4， 第3项系数为Cn2?（﹣2）2，∴Cn4?（﹣2）4=10Cn2?（﹣2）2，∴n=8． 令x=1得各项系数的和为：（1﹣2）8=1． （II）通项为：Tr+1=C8r?（）8﹣r?（﹣）r=C8r?（﹣2）r?， 令，∴r=1，∴展开式中含 的项为T2=﹣16． （III）设第r+1项的系数绝对值最大，则有 ，解得5≤r≤6， ∴系数最大的项为T7=1792? 由n=8知第5项二项式系数最大T5=?（﹣2）4?x﹣6=1120?． 略