江西省上饶市灵溪中学高三数学文期末试卷含解析

江西省上饶市灵溪中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，且∥，则 A．             B．            C．        D． 参考答案： B 2. 若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是(      ) A.          B.        C.        D. 参考答案： A 3. 已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=(     ) A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2 参考答案： C 【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案． 【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0， ∴an=2n， ∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题． 4. 在△中，如果, ，那么角等于（   ）               A．           B．            C．           D． 参考答案： D 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，且 sin2 B＋sin2 C－sin2A＋sin B sin C＝0，则△ABC的面积最大值为 (A)         (B)             (C)           (D) 参考答案： D 6. 下列命题中是假命题的是（　　） A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2 C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0 参考答案： B 【考点】特称命题；全称命题． 【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）＞0，判定出A正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出B错误． 【解答】解：对于A， 令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，）， f′（x）=1﹣cosx＞0， f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增， ∴f（x）＞0， ∴x＞sinx， ∴选项A对； 对于B， sinx+cosx=， ∵ ∴选项B错 故选B． 7. 已知集合A={﹣， }，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（　　） A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2} 参考答案： D 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可． 【解答】解：a=0?B=?，满足条件； a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2， 故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}， 故选：D． 8. 已知数列满足，它的前项和为，“”则是“的最大值是”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 已知定义在区间[－4,4]上的函数满足,在[－4,4]上随机取一个实数x,则使得的值不小于4的概率为 （ ） A． B． C． D． 参考答案： C 10. 若与曲线相切,则等于(    ).     A.           B.               C.             D. 参考答案： 答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知双曲线过点，渐近线方程为，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是           . 参考答案： 由题意易得双曲线的方程为，顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则，所以，所求的距离为。                    12. 函数f（x）=的最大值是　 　． 参考答案： 5 【考点】三角函数的最值． 【分析】f（x）==3sinx+4cosx=5sin（x+θ），即可得出结论． 【解答】解：f（x）==3sinx+4cosx=5sin（x+θ）， ∴函数f（x）=的最大值是5， 故答案为5． 13. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________. 参考答案： 答案： 解析：过A 作轴于D，令，则，，。 14. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是       （结果用最简分数表示） 参考答案： . 三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。 15. 已知单位向量，的夹角为60°，则                 。 参考答案： 16. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）        A．（不等式选做题）不等式| x－5| +|x+3|≥10的解集是____           。        参考答案： 略 17. 某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 （    ）[ZxA．80种          B．160种            C．320种        D．640种 参考答案： C 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分） 如图，直角梯形中，,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，. (1)证明：; (2)证明：平面; (3)若,求几何体的体积. 参考答案： (1)证明： 为等边三角形，是的中点              ………………………………………………………………1分 又因为平面平面，交线为,平面 根据面面垂直的性质定理得  平面;             ………………………3分 又平面            ………………………………………………………………4分 (2)证明：取中点G，连接    ,且          ………………6分 , ,且        ………………8分 四边形是平行四边形                    ………………9分   又平面，平面 平面         ………………10分 (3)解：依题，直角梯形中， 则直角梯形的面积为  ……12分 由（1）可知平面，是四棱锥的高 在等边中，由边长,得              ………13分   故几何体的体积为                      ………14分 19. 不等式选讲 已知函数． (Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 参考答案： 略 20. （本小题满分15分） 如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积. 参考答案： （Ⅰ）设，，则中点坐标为， 由题意知，，       ………………………3分 又，，        ………………………6分 故抛物线的方程为； ………………………………………7分 （Ⅱ）设，由与相切得   ①  …………………………………9分 由 （） 直线与抛物线相切，     ②……………………11分 由 ①，②得， 方程（）为，解得， ， ； ………………13分 此时直线方程为或， 令到的距离为， ．   ………………………15分 21. （本小题满分14分）已知函数的最大值为2. （Ⅰ）求函数在上的单调递减区间； （Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积． 参考答案： （1）由题意，的最大值为，所以． 而，于是，． 为递减函数，则满足 ， 即． 所以在上的单调递减区间为． （2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得． 化简，得 ． 由正弦定理，得，．       ① 由余弦定理，得，即． ② 将①式代入②，得． 解得，或 （舍去）． ． 22. （本题满分13分） 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查． （Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数； （Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率． 参考答案： 解：（I）抽样比为                      ………………2分 故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1    ………………4分 （II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3； 来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c   ……………5分 则选出2名干事的所有可能结果为： {1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}， {2，a}， {2，b}，{2，c}； {3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，  …8分 共15种                                             ………………9分 设A={所选2名干事来自同一高校}， 事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}， {2，3}，{a，b}   ………………10分 共4种，                                              ………………11分                                               ………………13分