河北省沧州市河间榆林庄乡中学高一数学理联考试题含解析

河北省沧州市河间榆林庄乡中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（　　） 　 A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 94 参考答案： B 考点： 众数、中位数、平均数．  专题： 计算题；概率与统计． 分析： 先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可． 解答： 解：∵甲、乙两个小组的平均分相同， ∴= α=2 ∴乙组数学成绩的中位数为=93． 故选：B． 点评： 本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目． 2. 根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣3的一个零点所在的区间是（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+3 2 3 4 5 6 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用表格计算函数f（x）=ex﹣x﹣3的值，利用零点判定定理，求解即可． 【解答】解：由表格可得： x ﹣1 0 1 2 3 ex﹣x﹣3 ﹣1.63 ﹣2 ﹣1.38 2.39 14.09 可得f（1）＜0，f（2）＞0，函数f（x）=ex﹣x﹣3是连续函数， 所以函数的零点在（1，2）之间． 故选：C． 　 3. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（　　） A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，] 参考答案： D 【考点】二次函数的性质． 【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称 ∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3， 可得f（x1）值域为[﹣1，3] 又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]， ∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）] 即g（x2）∈[2﹣a，2a+2] ∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2） ∴， ∴0＜a≤， 故选：D． 4. 在等比数列{an}中，a3a7=4a4=4，则a8等于（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a8=． 【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4． 则a8==42=16． 故选：C． 5. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（　　） A． B．C． D． 参考答案： D 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出． 【解答】解：如图所示，∵， ∴=+==， 又， ∴． 故选D． 　 6. （5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1） 参考答案： D 考点： 圆的一般方程． 专题： 直线与圆． 分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论． 解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==， ∴当k=0时，半径径r=最大， 此时圆心坐标为（0，﹣1）， 故选：D 点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键． 7. 函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（　　） A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x= 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可． 【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z） 当k=0时为D选项， 故选D． 8. 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A．          B．         C．        D． 参考答案： D 略 9. 在△ABC中，若，，，则此三角形解的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 参考答案： C 【分析】 判断的大小关系，即可得到三角形解的个数. 【详解】, , 即， 有两个三角形. 故选C. 【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型. 10. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( 　) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若向量，的夹角为，，则            参考答案： 7 12. 已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据 α+β 的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值． 【解答】解：由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π． ∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π， ∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=， 故答案为  ． 13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　（cm）． 参考答案： 考点： 由三视图求面积、体积．  专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积． 解答： 解：根据几何体的三视图，得： 该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥； 且底面矩形的长为4，宽为2， 所以，该四棱锥的体积为 V=×4×2×=． 故答案为：． 点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目． 14. 关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称；  ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是；     ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是                            ． 参考答案： ①、③、④. 15. 若等比数列的前项和为，公比为，则____。 参考答案： 略 16. 设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=　　． 参考答案： {2} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 利用交集的性质求解． 解答： 解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}， ∴A∩B={2}． 故答案为：{2}． 点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题． 17. 数列，的通项公式的是           。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设a为实数， 。 　（Ⅰ）设＝，把表示为的函数，并求函数定义域； （Ⅱ）求函数的最大值g(a)。 *（Ⅲ）试求满足的所有实数a 请注意：普通班及瑞阳学生做（Ⅰ）（Ⅱ），实验班学生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ） 参考答案： （Ⅰ） 要使有意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分 ∴   ≥0                 ① 的取值范围是由①得 ∴……ks5u5分 （Ⅱ）直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。 （1）当时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段， 由知在上单调递增，∴g(a)=……7分 (2)当时，,∴g(a)=2.……9分 (3)当时,函数 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则， 若，即则 若，即则 综上有 …………12分 (III)解法一： 情形1：当时，此时， 由，与a<-2矛盾。 情形2：当时，此时， 解得， 与矛盾。 情形3：当时，此时 所以 情形4：当时，，此时， 矛盾。 情形5：当时，，此时g(a)=a+2, 由解得矛盾。 情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2, 由，由a>0得a=1. 综上知，满足的所有实数a为或a=1   19.   已知集合，，，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求实数的值． 参考答案： 解（Ⅰ）由得可得 当时，,故舍去； 当时，满足题意； 当时，，不满足题意，故舍去.   （Ⅱ）当时，得； 当时，得； . 略 20. 已知，. （1）求和的夹角； （2）若，求的值. 参考答案： （1）∵，， ∴，， ， 故，又， 故. （2）由得，即， 又， 故. 21. （10分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣）， （1）求sinα和cosα的值， （2）求的值， （3）判断的符号并说明理由． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可； （2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值； （3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tanα的值代入计算即可做出判断． 解答： （1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣）， ∴sinα=﹣，cosα=﹣； （2）∵sinα=﹣，cosα=﹣， ∴tanα=， 则原式===+； （3）∵tanα=， ∴tan（α+）====﹣2﹣＜0． 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 22. ．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。 观察图形，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;           （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;           （3）估计这次考试的平均分。                参考答案： 略