广东省梅州市隆文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市隆文中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 参考答案： A 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（ξ≤﹣1）． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2） ∴正态曲线的对称轴是x=1 ∴P（1≤ξ≤3）=0.4， ∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1， 故选：A． 【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题． 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的n值为（   ） A．7             B．6            C．5           D．4 参考答案： B 3. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的(   ) A．充分不必要条件         B．必要不充分条件 C．充要条件         D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 4. 偶函数满足，且在x∈0，1时, ，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（    ） A． 1             B．2              C．3              D．4 参考答案： D 5. 定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A.      C. B.    D.   参考答案： 答案:A 6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=﹣1时不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=2，a0=1，a1=2，a2=3， v=3，i=1 满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=0 满足条件i≥0，执行循环体，v=6，i=﹣1 不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6． 故选：C． 7. 复数z满足，则z=（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 由，则，故选A．   8. 已知函数，则的值是（　　） A． B．9 C．﹣9 D．﹣ 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（）==﹣2， ∴=3﹣2=． 故答案为：． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 9. 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为      　　（A）243      （B）252       （C）261       （D）279  参考答案： B 有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B. 10. 假设编拟某种信号程序时准备使用（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为 （A）432个    （B）288个　　　（C）96个　　（D）48个 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两点，.以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙；……；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作⊙.当时，过原点作倾斜角为的直线与⊙交于，.考察下列论断： 当时，；当时，；当时，；当时，            . 由以上论断推测一个一般的结论：对于，                                     . 参考答案： ，. 12. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为        ． 参考答案： 13. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.   参考答案： 14. （坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则         。 参考答案： 把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。 15. 函数的最小正周期是                . 参考答案： 略 16. （4分） （2x﹣）6展开式中常数项为　　（用数字作答）． 参考答案： 60 【考点】： 二项式定理． 【分析】： 用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项． 解：（2x﹣）6展开式的通项为= 令得r=4 故展开式中的常数项． 故答案为60 【点评】： 二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具． 17. 已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。   （1）求证：A，E，F，D四点共圆；   （2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径． 参考答案： （Ⅰ）证明：，. 在正△中，，， 又，， △BAD≌△CBE，， 即，所以，，，四点共圆. （Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则. ，， ，， △AGD为正三角形， ，即， 所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为. 由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为 略 19. 如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，， 平面PAD 底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，。 (I)求证：平面PQB 平面PAD；     (II)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值； (Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小为，求的长． 参考答案： 略 20. 设函数f(x)＝xex+a(1-ex)+1． （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)在(0，+∞)上存在零点，证明：a＞2． 参考答案： （1）解：函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)， 因为f(x)＝xex+a(1-ex)+1，所以f′(x)＝(x+1-a)ex． 所以当x＞a-1时，f′(x)＞0，f(x)在(a-1，+∞)上是增函数； 当x＜a-1时，f′(x)＜0，f(x)在(-∞，a-1)上是减函数． 所以f(x)在(a-1，+∞)上是增函数，在(-∞，a-1)上是减函数． （2）证明：由题意可得，当x＞0时，f(x)＝0有解， 即有解． 令，则． 设函数h(x)＝ex-x-2，h′(x)＝ex-1＞0，所以h(x)在(0，+∞)上单调递增． 又h(1)＝e-3＜0，h(2)＝e2-4＞0，所以h(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点． 故g′(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点．设此零点为k，则k∈(1，2)． 当x∈(0，k)时，g′(x)＜0；当x∈(k，+∞)时，g′(x)＞0． 所以g(x)在(0，+∞)的最小值为g(k)． 又由g′(k)＝0，可得ek＝k+2，所以， 因为a＝g(x)在(0，+∞)上有解，所以a≥g(k)＞2，即a＞2．   21. （本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）当时，若对任意的，恒有，求p的取值范围； （Ⅱ）证明： 参考答案： 解：（Ⅰ），的定义域为（0，） 当时，令，，、随x的变化情况如下表： x （） （,） + 0 － ↗ 极大值 ↘ 从上表可以看出，当p>0时，有唯一的极大值点 当时在处取得极大值，此极大值也是最大值 要使恒成立，只需， p的取值范围为[1，+） （Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，，， 结论成立。   略 22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，右焦点为F (1，0)，离心率e =，动点P满足= k（k为正常数） （I）求椭圆的标准方程； （II）求动点P的轨迹. 参考答案： 解析：∵椭圆的中心在原点，右焦点为F (1，0)，离心率e =， ∴ ，解得：a = 2，c = 1，b =， 故椭圆方程为：= 1. （II）令P (x，y)，则= (x－1，y)，= (x，y)， 由= k，得：x (x－1) + y2 = k. 即(x－)2 + y2 = k +，