浙江省温州市乐清文星中学高一数学理月考试卷含解析

浙江省温州市乐清文星中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间 A．(5,6)    B．(3,4)         C．(2,3)   D．(1,2) 参考答案： B 根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案． 解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0 当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0 即f（3）?f（4）＜0 又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数 故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4） 故选B   2. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（　　） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2） C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1， 比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大． 【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3， ∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2， ∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离， ∴f（x1）＜f（x2）， 故选A． 【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键． 3. (    ) A．         B．         C．        D． 参考答案： D 4. 若函数的定义域为R， 则k的取值范围是（    ） A. B. C.    D. 参考答案： B 5. 设向量，满足，，若，则（     ） A．3     B．4    C．    D．1＋ 参考答案： B 6. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　) A．2πR2　　　　　　　　　                   B.πR2 C.πR2                                                    D.πR2 参考答案： B 略 7. A. 2013           B. 4026           C. 0               D. 参考答案： A 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝(　　) 参考答案： A 9. 在边长为6的正中，点满足，则等于（    ） A. 6                  B. 12                  C. 18                D. 24 参考答案： D 10. 不等式的解集是（　　） A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3} D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3} 参考答案： C 【考点】7E：其他不等式的解法． 【分析】不等式，即为或，由二次不等式和一次不等式的解法，计算即可得到所求解集． 【解答】解：不等式， 即为或， 即有或， 即为x≥3或﹣3≤x＜2， 可得解集为{x|x≥3或﹣3≤x＜2}， 故选：C． 【点评】本题考查分式不等式的解法，注意运用等价变形，转化为二次不等式和一次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数为减函数的区间是______________. 参考答案： 略 12. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：__________ 参考答案： 51 略 13. 已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn =__________． 参考答案： 【分析】 先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算. 【详解】， 数列的前项和 故答案为： 【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型. 14. 若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角 参考答案： 二 略 15. 已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=_ ___. 参考答案： 6 16. 与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　． 参考答案： （x﹣2）2+（y﹣2）2=2 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程． 【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18， 其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为． 所求的最小圆的圆心在直线y=x上， 其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）． 标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2． 故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2． 17. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________． 参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元． （1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论； （2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论． 【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系： P=（10+10）x﹣y =20x﹣x2+50x﹣900 =﹣x2+70x﹣900 =﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]． ∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数， 可求得P∈[﹣300，﹣75]．                                         ∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．                        （2）设平均处理成本为， 当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． 【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键． 19. (本小题满分12分)已知为等差数列的前项和，，求； 参考答案： 略 20. 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？ 参考答案： 解：设销售价为50+x，利润为y元， 则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000, ∴当x=20 时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元. 略 21. 已知 求证：1.     2. 参考答案： 22. 如图直角梯形位于平面直角坐标系中，其中，动点P从出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为，函数. （1）求函数的解析式； （2）出函数的草图，并求的单调递增区间； （3）若函数有零点，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由已知 （2）作草图，要求定义域、对称轴、顶点表达清楚        -------------7分（每个顶点1分）      的单增区间为       ----------8分 （3）由函数图象，         ----------9分 所以的取值范围为          ---------10分   略