河南省安阳市育才中学2022年高一数学文月考试题含解析

河南省安阳市育才中学2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列中，若，则的值为(  ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 18 参考答案： D 【分析】 利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。 【详解】因为，且， 则，所以． 故选D 【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。 2. 已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　) A．λ>1     B．λ<1      C．λ<－1       D．λ<－1或－1<λ<1 参考答案： B 略 3. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与CC1所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角． 【分析】连结B1D1，BD1，则CC1∥BB1，从而∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，由此能求出直线BD1与CC1所成角的正切值． 【解答】解：连结B1D1，BD1， ∵CC1∥BB1， ∴∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1， 则BB1=1，B1D1=， ∴tan∠B1BD1==． ∴直线BD1与CC1所成角的正切值为． 故答案为：． 【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 4. 设，则(    )                参考答案： C 5. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（    ） 参考答案： A 试题分析：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可， 则根据几何概型的概率公式可得， A．概率P=， B．概率P=， C概率P=， D．概率P=，则概率最大的为 考点：几何概型 6. 已知函数，给出下列结论正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期是2π B． C． D． 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，得出结论． 【解答】解：对于函数=sin（2x+）， 它的最小正周期为=π，故排除A； 令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B； 令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除C； 根据f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，为奇函数， 故选：D． 【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，属于基础题． 7. 已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（　　） A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定 参考答案： A 【考点】并集及其运算． 【分析】根据并集的概念求解即可． 【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}． 故选：A． 8. 不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A. 或 B. C. D. 或 参考答案： A 不等式的解集为, 的两根为，，且， 即,解得 则不等式可化为 解得 故选A 9. 已知集合，，则（   ） A．{－1,1}         B．{(－1,1)}       C．{(1,－1)}        D．{(－1,－1)} 参考答案： C 由题意可得： 集合P表示直线上的点组成的集合， 集合表示直线上的点组成的集合， 求解方程组：可得：， 据此可得： . 本题选择C选项.   10. 为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ）. A. 锐角三角形       B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形   D. 等腰三角形 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是      ． 参考答案： 3 考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题： 计算题． 分析： 设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值． 解答： 设幂函数f（x）=xa， 把点（2，8）代入，得 2a=8， 解得a=3． ∴f（x）=x3， ∵f（x）=27， ∴x3=27， ∴x=3． 故答案为：3． 点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 12. （5分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程        ． 参考答案： 4x﹣3y+2=0 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 解答： 解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为， ∴与之垂直的直线的斜率为， ∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1） 化为一般式可得4x﹣3y+2=0 故答案为：4x﹣3y+2=0 点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 13. 若，则的值为        ．　   参考答案： 略 14. 若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=　  　． 参考答案： -1 【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案． 【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行， 所以必有，﹣a=﹣ 解得a=±1， 当a=1时，两直线重合， 故答案为：﹣1 15. 已知是偶函数，且当时，，则当时，      参考答案： 16. 设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是　　． 参考答案： x≤8 【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围． 【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2， ∴x≤ln2+1， ∴x＜1； x≥1时，≤2， ∴x≤8， ∴1≤x≤8， 综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8． 故答案为：x≤8． 17. 已知函数的定义域为，那么函数的定义域是                  。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、 Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，，。 （1）求P点坐标； （2）若Q，求的值。 参考答案： （I）设则， 所以………………………………………………………4分 （II）因为，所……………………………………8分 所以                                                              ……………………………………12分 19. 已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1， （1）求f（1）； （2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0； （3）不等式可整理为x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得． 【解答】：（1）令y=1， ∴f（x）=f（x）﹣f（1）， ∴f（1）=0； （3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1， ∴f（x2﹣3x）≥f（4）， ∵函数在定义域内为减函数， ∴x2﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0， ∴﹣1＜x＜0， 故解集为（﹣1，0）． 20. 已知且函数               （1）、求的定义域； (2）、判断的奇偶性并证明； （3）、若，当时，求函数的值域。 参考答案： (3)、时，用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。 ， 的值域为                                                     12分 21. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)      [40,50),2； [50,60),3； [60,70),10； [70,80),15； [80,90),12； [90,100),8. (1)列出样本的频率分布表；           (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；  (4)估计成绩在85分以下的学生比例． 参考答案： (1)频率分布表如下：   (2)频率分布直方图如下图所示：   (3)74%　 (4)72% 22. 用自然语言描述求的值的算法，并画出相应的程序框图。（要求用循环结构）(12分) 参考答案： 解：S1 令i=1,s=0                                             1分         S2  若，执行S3；否则，输出S，结束算法；           3分         S3                                              4分         S4  i=i+1，返回S2。                                      5分 程序框图：