广东省汕头市兴华中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ，且 ， 在方向上的投影为( )
A.-3 B C． D．3
参考答案：
C
2. 若实数满足的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
参考答案：
B
试题分析：令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离 ，∴ ，即 的取值范围为.
故选A.
考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.
3. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
参考答案：
D
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．
解答： 解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，
∴，，
圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：
d==，
∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．
故选：D．
点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．
4. 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
C 解析：中截面的面积为个单位，
5. 已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是( )
A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
参考答案：
B
【考点】轨迹方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．
【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，
令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，
依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．
故选B
【点评】本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．
6. 下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd
C．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b
参考答案：
B
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；
由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D．
解答： 解：对于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，则有a﹣c＞b﹣d，则A错；
对于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，则有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，则B对；
对于C．若a＞b＞0，c＜0，则0＜＜，即有＞，则C错；
对于D．若a＞b＞0，则可举a=1，b=，则a﹣a=1，b﹣b=，显然1＜，则D错．
故选B
点评： 本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题．
7. 下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①⑤
参考答案：
B
考点：归纳推理；演绎推理的意义
8. 已知：p：x＜k，q：≤1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是
A. B. C. （－∞，—1） D.
参考答案：
D
9. 抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=
D
参考答案：
D
10. 设变量满足，则目标函数的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
参考答案：
m≥1或m＝0
12. 已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.
参考答案：
略
13. 若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 ．
参考答案：
6
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值．由此求出A点坐标，不难得到本题的答案．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．
将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值
由解得A（2，2）
∴zmax=F（2，2）=2+2×2=6
故答案为：6
14. 已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1 相切,则a= ．
参考答案：
8
15. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，
则双曲线的渐近线方程为 ．
参考答案：
16. 抛物线的焦点坐标为 。
参考答案：
略
17. 已知函数则的值为 ____________
参考答案：
1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？
参考答案：
解析：设甲煤矿调往东站的煤为万吨，乙煤矿调往东站的煤为万吨，则
那么总运费：万元，
即，而满足，作出可行域，
（略）设直线与轴交点为，则.把直线向上平移至M时最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站；乙煤矿向东站运280万吨，向西站云20万吨时，总运费最少。
19. 在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.
（1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程；
（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若，求出动点Q的轨迹方程；
（3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.
参考答案：
解：（1）由切线的性质及可知，四边形OAPB为正方形，
所以点P在以O为圆心，长为半径的圆上，且，
进而动点P的轨迹方程为………………………………………………3分
（2）设两切线为，
①当与轴不垂直且不平行时，设点Q的坐标为则，
设的斜率为，则，的斜率为，
的方程为，联立，
得，………………5分
因为直线与椭圆相切，所以，得
化简，
进而
所以……………………………………………7分
所以是方程的一个根，
同理是方程的另一个根，
，得，其中，…………………………9分
②当轴或轴时，对应轴或轴，可知；
因为满足上式，综上知：点P的轨迹方程为．……10分
（3）动点Q的轨迹方程是…………………………………12分
20. 设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.
(1)求角C的大小；
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．
参考答案：
(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．
因为0
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