河南省商丘市胡襄镇联合中学高一数学文月考试题含解析

河南省商丘市胡襄镇联合中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（　　） A．{0} B．{0，1} C．（﹣1，1） D．（1，2） 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】列举出N中的元素确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：∵M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}， ∴M∩N={0}， 故选：A． 2. 函数的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】幂函数的图象． 【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案． 【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D； 由特殊点（8，2），（，），可排除C． 故选B． 3. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，则a-b=（   ） （A）（5，）   （B）（1，）      （C）（5，3）     （D）（，3） 参考答案： A 4. 关于幂函数的叙述正确的是(     )  A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数      B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数 C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数      D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数 参考答案： B 5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不 变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（  ） A． B.  C.  D． 参考答案： D 6. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是                                     （     ） .3              .4             .5             .6 参考答案： A 略 7. 已知向量，，若，则k=（   ） A．18             B．－18         C．－2          D．－6 参考答案： C ∵ ，且 ， ∴， 解得．   8. 已知则有（ ）． A．     B．     C．       D． 参考答案： D 9. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，． 给出下列四个结论： ①f(0)=0；                   ②f(x)为偶函数； ③f(x)为R上减函数；           ④f(x)为R上增函数． 其中正确的结论是( 　　 ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 参考答案： A 10. 已知集合A=,B=,则有 （    ） A．　         B．         C．    D． 参考答案： A 因为集合 A=,B=，那么可知，选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为            ． 参考答案： 3 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可． 解答： 如图所示， 对于①，==（+）=+=+，∴①错误； 对于②，=+=+=+，∴②正确； 对于③，=（+）=+=﹣+，∴③正确； 对于④，++=（+）+（+）+（+） =（+++++）=，∴④正确； 综上，正确的等式个数是3． 故答案为：3． 点评： 本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目． 12. 已知集合，，则＝                 ； 参考答案： ； 13. 若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=　   　． 参考答案： 2 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2  ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a   ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去． 【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数， 所以ymax=a2  ymin=a， 由于最小值和最大值之和6， 即：a2+a=6， 解得：a=2或﹣3（负值舍去）； （2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数， 所以：ymax=a   ymin=a2， 由于最小值和最大值之和6， 即：a2+a=6， 解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去； 故答案为：2． 14. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为                 . 参考答案： 15. 集合的子集个数为________ 参考答案： 4 略 16. 已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为　    　． 参考答案： a≥4 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根据子集的定义可求． 【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数， ∵A?B， ∴a≥4 故答案为a≥4 17. 设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?UA）∩B＝_____． 参考答案： {﹣3，﹣1，3} 【分析】 先求出?UA，再求（?UA）∩B得解. 【详解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}， 则集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}， 所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}． 故答案为：{﹣3，﹣1，3} 【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值． 参考答案： 考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值． 解答： 解：∵α、β均为锐角， ∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜ ∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=， ∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=， ∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==． 点评： 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换，也是本题解题的关键，属于基本知识的考查． 19. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}． （1）若A?B，求实数m的取值范围； （2）若A∩B=?，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（1）由集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}得：若A?B，则，解得实数m的取值范围； （2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2，解得实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m＜x＜m+8}． 若A?B，则 解得：m∈[﹣6，﹣1]， ∴实数m的取值范围是[﹣6，﹣1] （2）若A∩B=?，则m+8≤﹣1或m≥2 即m∈（﹣∞，﹣9]∪[2，+∞） 【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键． 20. 已知关于的方程与直线．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.   参考答案： 解：（I）令          得          的取值范围为……         （II）设            ……①          由      消得          ……                 …… ②                   又                                        ……         代入⑤得，          满足②, 故为所求                       …… 略 21. (本小题满分12分)   已知函数   (1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；   (2)证明函数在区间(1，)上是增函数。 参考答案： 22. （12分）在中，角所列边分别为，且     (Ⅰ)求角；     (Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状   参考答案： 略