2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十四中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十四中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且，，等于 A． B． C． D．2 参考答案： C 2. 复数对应的点在虚轴上，则（　　） Ａ．或         Ｂ．且         Ｃ．             Ｄ．或   参考答案： D 略 3. 抛物线的准线方程是（    ）   A．      B．      C．      D． 参考答案： B 4. 在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（　　） A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年 参考答案： C 【考点】F1：归纳推理． 【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案． 【解答】解：由题意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年， 1958年和2018相差60年，也是戊戌年． 故选C． 5. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 参考答案： C 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程． 【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0） ∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP 因此，PQ的斜率k===1 可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0 故选：C 6. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： ①对于任意，函数是上的减函数； ②对于任意，函数存在最小值； ③存在，使得对于任意的，都有成立； ④存在，使得函数有两个零点． 其中正确命题的序号是                                              (　　)． A．①②                                        B．②③ C．②④                                        D．③④ 参考答案： C 7. 若复数为实数(为虚数单位)，则实数等于(    ) A．1         B．2       C.－1         D．－2 参考答案： D 8. 以下四个命题中：   ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；   ②在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；   ③对分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越小，判断“X与Y有关系的把握程度越大； ④数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半。 其中真命题的个数为（    ） A．1    B．2    C．3    D．4 参考答案： B 9. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　） A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f（x）的图象关于x=2对称 ∴f（4）=f（0） 又∵f（4）=1，∴f（0）=1 设g（x）=（x∈R），则g′（x）== 又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0 ∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减 ∵f（x）＜ex ∴g（x）＜1 又∵g（0）==1 ∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故选B． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键． 10. 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案： A 【考点】数列递推式． 【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3． 【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1． n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3． 故选：A． 【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是　_________　． 参考答案： 略 12. 已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为                      . 参考答案： ＝1 略 13. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为　　． 参考答案： 1 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论． 【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影）， 变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知， 当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值， 代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 14. 甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____． 参考答案： 【分析】 甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案. 【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题； 或者甲答对1个题，乙答对2个题． 甲答对2个题，乙答对1个题的概率为； 甲答对1个题，乙答对2个题的概率为， 故甲、乙两人共答对三个题的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键. 15. 如图,二面角的大小是60°，线段，，与所成的角为30° 则与平面所成的角的正弦值是_________. 参考答案： 16. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是     ▲    . 参考答案： 略 17. 已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x． （1）请写出程序框图所表示的函数表达式； （2）求输出的y（y＜5）的概率； （3）求输出的y（6＜y≤8）的概率． 参考答案： 【考点】程序框图． 【专题】函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图． 【分析】（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式； （2）求出输出的y（y＜5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案； （3）求出输出的y（6＜y≤8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案； 【解答】解：（1）由已知可得 程序框图所表示的函数表达式是  ；             （2）当y＜5时， 若输出y=x+1（0≤x≤7）， 此时输出的结果满足x+1＜5， 所以0≤x＜4， 若输出y=x﹣1（7＜x≤10）， 此时输出的结果满足x﹣1＜5， 所以0≤x＜6（不合）， 所以输出的y（y＜5）的时x的范围是0≤x＜4． 则使得输出的y（y＜5）的概率为；                                                   （3）当x≤7时， 输出y=x+1（0≤x≤7）， 此时输出的结果满足6＜x+1≤8 解得5＜x≤7； 当x＞7时， 输出y=x﹣1（7＜x≤10）， 此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8 解得7＜x≤9； 综上，输出的y（6＜y≤8）的时x的范围是5＜x≤9． 则使得输出的y满足6＜y≤8的概率为．              【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数，几何概型，是概率，函数与算法的综合应用，难度不大，属于基础题． 19. （本小题满分10分） 已知， （1）求（2）若，求c的取值范围。 参考答案： 解：（1）由题意可得：-3和2为方程 则       解得 （2）将 若解集为R，则有 即. 略 20. 已知函数（ ），若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率. 参考答案： 21. （本小题满分12分） 有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品. (1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率 参考答案： （1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则．       （2）（i）解：一等品零件的编号为．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,,,,.共15种.    (ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,,,,共有6种. 所以.                         22. (本题满分12分)如图，在直三棱柱中， ,点D是BC的中点。 （1）求证：∥平面 （2）如果点E是的中点，求证：平面平面.   参考答案： ∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，