河北省保定市望都县第二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河北省保定市望都县第二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 2. 点在所在平面上，若，则点是的（   ） （A）三条中线交点   （B）三条高线交点  （C）三条边的中垂线交点 （D）三条角分线交点   参考答案： B 略 3. 已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D ∵， 或， ∴， 故选． 4. 已知正四棱锥P-ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为(　　) A. 4π B. 6π C. 8π D. 16π 参考答案： C 设点在底面的投影点为，则，，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C. 点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系； （2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面. 5. 设f (x)是定义在 (-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增， 若，，，则a,b,c的大小关系是（    ） A.         B.       C.         D. 参考答案： C 6. 在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 参考答案： A 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值． 【解答】解：∵数列{an}为等差数列 且首项a1=0，公差d≠0， 又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d 故k=22 故选A 7. 已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（ ） A           B         C       D  参考答案： C 8. 函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是(     ) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 参考答案： C 考点：Venn图表达集合的关系及运算． 专题：计算题． 分析：如图所示阴影部分所表示的集合为：CUM∩N，由函数y=的定义域为M，知M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，再由N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如图所示阴影部分所表示的集合． 解答：解：∵函数y=的定义域为M， ∴M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}， N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜3}， ∴如图所示阴影部分所表示的集合为： CUM∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}． 故选C． 点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意Venn图的灵活运用． 9. 已知数列的首项，且，则为 (   ) A．7               B．15               C.30             D．31 参考答案： D 10. 集合= (     ） A．            B．{1}            C．{0,1,2}        D．{-1,0,1,2} 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                . 参考答案： y=2x或x+y-3=0 12. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为　　． 参考答案： （2，3） 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可． 【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2， 若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．． 若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件． 则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1， 即， 则， 解得2＜x＜3， 即不等式的解集为（2，3）， 故答案为：（2，3） 13. 在等比数列{an}中,已知,则的值为         . 参考答案： 3 因为等比数列中,, 所以， 则，故答案为3.   14. 在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。 参考答案： 15. 已知一次函数满足，，则函数的解析式为        。 参考答案： 16. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 参考答案： 30 【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30. 点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 17. 已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为           弧度， 扇形面积是         ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （I）求的值； （II）求的解析式； （III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 . 参考答案： 略 19. （13分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）确定y=g（x）的解析式； （2）求m，n的值； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；综合题；转化思想． 分析： （1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式； （2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值； （3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围． 解答： （1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4， ∴g（x）=2x； （2）由（1）知：f（x）=是奇函数． 因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1； ∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知 ，∴m=2； （3）由（2）知f（x）=， 易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． 又因f（x）是奇函数，从而不等式： f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）， 因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2， 即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0， 从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜． 点评： 本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题． 20. 全集，集合,. 求: （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 参考答案： （I）（II） 【分析】 （Ⅰ）先求出集合,再求 （Ⅱ）先求出集合,再求，然后求得 【详解】（Ⅰ）由题即 ，解得 所以 所以 （Ⅱ）由题可知即，解得 ； ，所以 所以 【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于简单题。 21. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若，求函数的零点的个数． 参考答案： （1）． （2）对于任意的，必存在一个，使得，则，．故的解析式为． （3）由得．作出与的图象，知它们的图象在上有10个交点，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10． 22. (本题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a的值 （2）判断f(x)在(－∞,+∞)上的单调性。（直接写出答案，不用证明） （3）若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围. 参考答案： 解：（1）因为为R上的奇函数 所以即     ..................3分 (2)在上单调递减..................6分 ...................12分（利用分离参数也可）