河北省邯郸市馆陶县沿村中学高三数学理月考试题含解析

河北省邯郸市馆陶县沿村中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y= f（x）的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍，再将横坐标缩小为原来的，再将图象向右平移个单位，可得y=cosx,则原来的函数为       （    ） A y=cos()              B y=cos() C y=3cos()             D y=cos() 参考答案： A 略 2. 对平面、和异面直线，，下面四中个命题中正确的是 A．若，则与相交 B．若，则不一定垂直于  C．若，且与成的角，则与所成的最大角是   D．若直线，分别是，在内的射影，则，是相交直线 参考答案： 答案：C 3. 已知直线x+y﹣a=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（　　） A． B． C．±1 D． 参考答案： D 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】根据条件，两条平方后，可得﹣12=12，即=0． 那么∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线过（，0）或（，0）．即可得实数a的值． 【解答】解：由题意，， 两条平方，可得﹣12=12，即=0． ∴∠AOB=90°， 直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1， 直线必过（，0）或（，0）． 当x=，y=0时，a=． 当x=，y=0时，a=﹣． 故选D． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断．向量的运用．属于基础题 4. 设Sn是等差数列的前n项和，若，则S5=（   ） A.9             B.11             C.5            D.7  参考答案： C 因为 ，， 所以 ，所以， 所以 ， 故选C.   5. 已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误； 对于②，设平面平面，，， ∵平面平面，∴当时，必有，而，∴， 而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确； 对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误； 对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确； 故选B． 6. 如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是 A.4 B.8 C. D. 参考答案： B 略 7. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是     A．           B．           C．            D． 参考答案： A 8. 下列有关命题的说法错误的是（　　） A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 综合题． 分析： 根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案． 解答： 解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题； “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题； 若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题； 命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题； 故选C． 点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型 9. （5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 7 D． 9 参考答案： C 【考点】： 程序框图． 【专题】： 图表型． 【分析】： 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果． 解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1， n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2， n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3， n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5， n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7， n=5满足判断框中的条件 输出的结果为7， 故选C． 【点评】： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题． 10. 等腰△ABC中，底边BC=4，则· （    ） A．6 B．－6 C．8 D．－8 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为               . 参考答案： -12 的最大值为12，即 ， 由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。 12. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为       ． 参考答案： ． 作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的 小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为 ，于是所表示几何体的体积应为．故填． 【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积． 13. 已知函数，则        ； 参考答案： 14. 抛物线y2=2x的准线方程是　 　． 参考答案： ﹣ 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案． 【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1， ∴准线方程是x=﹣ 故答案为：﹣ 　 15. 已知向量与共线，则实数x的值为　． 参考答案： 　1 略 16. 已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则 的概率为__________ . 参考答案： 略 17. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为　  　． 参考答案： 29π 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积． 【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体， 其外接与球，它的对角线的长为球的直径， 得长方体的体对角线的长为=， ∴长方体的外接球的半径为， ∴球的表面积为4π（）2=29π， 故答案为：29π 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品，假定正面向上的概率为，正面向上的概率为，正面向上的概率为t(00(a∈R)； (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围． 参考答案： 略 22. 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为。 （Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方程； （Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线距离的最小值。 参考答案： 略