2022年江苏省南通市海安县胡集中学高一数学理联考试题含解析

2022年江苏省南通市海安县胡集中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（  ） A. α、β都垂直于平面γ                B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β     D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 参考答案： D 略 2. 若为第三象限，则的值为（    ） A．     B．       C．       D． 参考答案： B 试题分析：因为为第三象限，所以．因此，故选择B． 考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号． 3. 下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B ．． ．，正确． ．． ．． 4. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 (　　) A.5           B.4   C.3                           D.2 参考答案： C 略 5. 若，则是          （    ） A.等腰直角三角形                     B.有一内角是的直角三角形 C.等边三角形                         D.有一内角是的等腰三角形 参考答案： A 6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）   A．       B．       C．       D．都不对   参考答案： B 略 7. 在数列{an}中，，，则 A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：在数列中， 故选A. 考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质     8. 函数 =,的最小正周期为 A． B． C． D． 参考答案： C 9. 在△ABC中，若，则∠B等于（    ） A．              B．或       C．            D． 参考答案： C 略 10. 如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ） A.①②      B.①③       C．①④      D．②④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 两个非零向量相等的充要条件是什么？ 参考答案： 长度相等且方向相同 12. 若，则=_________ 参考答案： ∵， ∴f（x）+f（1﹣x）=+ =+ ==1， ∴ =500×[+] =500． 故答案为：500． 13. 过点（4，3）且与⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直线方程是_____________； 参考答案： +1 略 14. 设则的大小关系是(用不等号连接)______________    参考答案： 15. 设x>0，则函数的最大值为       参考答案： -2   略 16. 已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且            。 参考答案： 17. 观察下列等式： （1） （2） （3） ……　……　……　……　……　…… 由以上规律推测，第n个等式为：          ． 参考答案： （或）   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 已知全集，集合，. （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）A=(1,3).....2分       .....4分 ，.....5分              .....6分 （2）若，即，符合题意；.....7分 若，即，因为，所以，所以.....9分 综上所述，实数的取值范围是.....10分   19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）在（2）的条件下，当时，比较Sn和Tn的大小． 参考答案： （1）；（2）；（3） 【分析】 （1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式； （2）由（1）得，利用等差数列的求和公式可得； （3）分别求得和，作差比较即可得到大小关系． 【详解】（1）设等差数列的公差为，由， 得，化简得①． 由，得，得②． 由①②解得：，，则． 则数列的通项公式为． （2）由（1）得， ①当时，，； ②当且时，， 两式作差得： 有： 有： 有： 得 由上知． （3）由（1）得由， 由（2）得当时，， 令． 则 ． 由，有，得，故单调递增． 又由，故，可得． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题． 20. 已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为. (1) 求函数的最小正周期和对称中心； (2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域. 【详解】由题得A=2,T=. 又因为，因为， 所以. 所以f(x)＝＝2sin， 所以函数f(x)的最小正周期为T＝π， 令， ∴f(x)的对称中心为，k∈Z. (2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的， 得到y＝2sin； 再把所得到图象向左平移个单位长度， 得到， 当时，， 所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝时，g(x)min＝－1. ∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2]. 【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且. （1）证明：BC∥平面PDE； （2）若平面PCD⊥平面ABC，证明：AB⊥PC. 参考答案： （1）见解析（2）见解析 【分析】 （1）先证明，再证明平面；（2）先证明平面，再证明. 【详解】证明：（1）因为，分别为，的中点， 所以. 又平面，平面， 所以平面. （2）因为，为中点，所以. 又平面平面. 平面平面，所以平面. 又平面，所以. 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 22. 函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。 （1）求函数的解析式    （2）求该的对称轴，并求在的单调递增区间。 （3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和。 参考答案：     又因 又 函数 (2)略 (3)的周期为 在内恰有3个周期, 并且方程在内有6个实根且 同理, 故所有实数之和为 求在内的所有实数根之和. 略