内蒙古自治区赤峰市苏木中学高一数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市苏木中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则=（    ） A． B．1 C． D．2 参考答案： A 略 2. 已知f（x），g（x）均为奇数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（　　） A．6 B．5 C．3 D．1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】确定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函数的定义，即可求函数F（x）在（0，+∞）上的最大值． 【解答】解：由题意，x∈（﹣∞，0），F（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1， ∴af（x）+bg（x）≥﹣3， ∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3． ∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5 ∴函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是5， 故选B． 　 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】余弦定理． 【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B． 【解答】解：∵sinA=， ∴设BC=5x，AB=13x， 则AC==12x， 故tan∠B==． 故选：D． 4. 空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（　　） A．2个或3个 B．1个或3个 C．1个或4个 D．4个或3个 参考答案： C 【考点】LJ：平面的基本性质及推论． 【分析】当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则这四个点确定4个平面． 【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种： 当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面； 当四点确定的两条直线异面时，四点不共面， 如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面． 故选：C． 5. 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： A 【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质． 【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状 【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2 ∴sinA=2cosBsinC 即sin（B+C）=2sinCcosB 展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB ∴sinBcosC﹣sinCcosB=0 ∴sin（B﹣C）=0． ∴B=C． △ABC为等腰三角形． 选：A． 6. 若关于x的函数y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，则（　　） A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式． 【分析】利用基本不等式即可得出． 【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化为|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2． 故选B． 7. 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可． 【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223； 奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x） 则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（）， 因为∈（0，1） ∴﹣f（）==， 故选：B 8. 使函数y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)为奇函数，且在［0,］上是减函数的∮的一个值为(    ) A.             B.              C.               D. 参考答案： C 9. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可． 【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1， ∴0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键． 10. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（     ） A．直角三角形    B．锐角三角形    C．钝角三角形    D．等腰三角形 参考答案： C  解析：都是锐角，则 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，，则角            ． 参考答案： 略 12. _______． 参考答案： 13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值． 【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为， ∴S△=， 即，解得c=4， 则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13， 即a=， 故答案为： 14. 的夹角为，，则                                 参考答案：   7     略 15. 若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b T b⊥α; ② a∥b, a⊥α T b⊥α;  ③ a⊥α, a⊥b T b∥α;  ④ a⊥α, b⊥αTa∥b .[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] 其中正确命题的序号是          . (只需填写命题的序号) 参考答案： ②④ 略 16. 统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为        ． 参考答案： 0.8 略 17. 函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为　　． 参考答案：   【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论． 【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为， 故答案为：． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程. 参考答案： 设所求圆的方程为. 圆心到直线的距离. 依题意，有  解此方程组，得，或. 所以，所求圆的方程为，或. 19. （10分）（2016秋?佛山期末）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=． （1）求tanα的值； （2）求sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】（1）利用诱导公式可求cosα，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值． （2）利用诱导公式化简所求即可计算得解． 【解答】（本小题满分为10分） 解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣， 又∵α是第二象限角， ∴sinα==，tanα==﹣． （2）sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）?sinα=（﹣）×=﹣． 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 　 20. 已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B． （1）若a=2，求A∩B （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；并集及其运算． 【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B， （1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可； （2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}， （1）当a=2时，B={x|x≤5}， ∴A∩B={x︳3＜x≤5}； （2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3， 解得：a≥1， 则实数a的取值范围是[1，+∞）． 21. 设函数是定义域为的奇函数. （1）求的值; （2）若,且在上的最小值为,求的值. 参考答案： 解:(1)由题意,对任意,, 即,  即,, 因为为任意实数,所以 ………4             略 22. 设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有： （1）y1=y2 ； （2）y1＞y2． 参考答案： 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则 （1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解． （2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集． 【解答】解：（1）∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x， 解之得： （2）因为a＞1，所以指数函数为增函数． 又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得； 若0＜a＜1，指数函数为减函数． 因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得 综上：．