广东省茂名市高州大坡中学2022年高一数学理期末试卷含解析

广东省茂名市高州大坡中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若关于x方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是（    ） A. B. (－2,0) C. (－2,1) D. (0,1) 参考答案： D 试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D. 考点：二次函数的图象和性质的运用. 2. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（　　） A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生 参考答案： A 【考点】C4：互斥事件与对立事件． 【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件； B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求； C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥； D中的两个事件是对立的，故不符合要求． 故选A 【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题． 3. 商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60．选取的这6名学生的编号可能是（　　） A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56 C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54 参考答案： B 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可． 【解答】解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10， ∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列， 故选：B． 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键． 4. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90     89     90      95     93     94     93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8 参考答案： B 【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式 s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得． 【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92； 方差为（22×2+12×2+22）=2.8， 故选B． 5. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则     (　 　)                    A．K的最大值为     B．K的最小值为 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 参考答案： B 略 6. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是 参考答案： A 四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A 7. 在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　） A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D． 参考答案： C 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来． 【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1 ∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1， 即x2﹣x﹣a2+a+1＞0 ∵任意实数x成立， 故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0 ∴， 故选C． 8. 函数f（x）=x﹣ln|x|的图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】易知当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，从而利用排除法求得． 【解答】解：当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数， 故排除A，C，D； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势． 9. 已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（　　） A．       B．       C．或      D． 参考答案： C 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　) A.16+8π B. 16+16π    C. 8+8π D.8+16π 参考答案： A 由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________． 参考答案： 略 12. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为　　． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案． 【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥， 则圆锥的母线长为R， 设圆锥的底面半径为r， 则2πr=πR， 即r=1， ∴圆锥的高h==， ∴圆锥的体积V==， 故答案为：． 13. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围        . 参考答案：   或 14. 设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为____. 参考答案： 3 略 15. 函数的定义域为_____________________． 参考答案： 试题分析：由题意得，即,解得 ． 考点：函数的定义域及其求法 . 16. 设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为______ 参考答案： 略 17. ．如图， 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是                 。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）设集合，． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的值． 参考答案： （1）由得，。                          ... ......6分 (2 )  由                           因为A=B，所以，代入得              ... ......9分       这时  A={1，4}，故A=B成立，                ... ......13分 19. 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可． （2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可． 【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1． 因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x． 即2ax+a+b=2x，所以，∴， 所以f（x）=x2﹣x+1 （2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立． 设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减． 故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0， 解得m＜﹣1． 20. 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使 （1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）； （2）l1∥l2； （3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1． 参考答案： 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值． （2）由 l1∥l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除． （3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论． 【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0， 解得 m=1，n=7． （2）由 l1∥l2 得：m2﹣8×2=0，m=±4， 又两直线不能重合，所以有 8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得 n≠2m， 所以当 m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 时，L1∥l2． （3）当m=0时直线l1：y=﹣和 l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣ =﹣1?n=8． 当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直， 所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1． 21. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时， （1）求的值； （2）当时，求的解析式； （3）求函数在上的最小值。 参考答案：   略 22. （12分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2． 参考答案： 考点： 两点间的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可． 解答： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示： 设C（a，0），A（b，c），则， 由左边公式可得左边== 同理可得右边== ∴ 点评： 本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题．