山东省济宁市梁山经济开发区中学高一数学文月考试题含解析

山东省济宁市梁山经济开发区中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（   ） A.是减函数，有最小值-7     B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7     D.是增函数，有最大值-7 参考答案： D 2. 不等式的解集为（      ） A．          B． C．             D． 参考答案： D 3. 数列中，有序实数对（a，b）可以是（   ） （A）（4,11）   （B）（11,4）  （C）   （D）  参考答案： B 略 4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　） A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x| 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件． B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件． C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件． D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数， 当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数， 当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数． 故选：D 5. 在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足，且，若,则 ， A.             B.            C.        D. 参考答案： A 因为， 所以, 选A.   6. 二次函数（）的值域为（     ） A.[－2,6] B.[－3,+∞) C. [－3,6] D. [－3,－2] 参考答案： A ∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为， ∴函数在区间是递增的 ∴当时取最小值，当时取最大值 ∴值域为 故选A 7. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（    ） A．         B．       C．          D． 参考答案： C 8. 如图，在长方体中，，分别过BC，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 若，则截面的面积为 A．          B． C．          D．16 参考答案： C 9. 设数列为等差数列，且的前n项和，则（） 参考答案： A 试题分析： 考点：等差数列性质 10. 已知点，则的最大值为(   ) A．       B．        C．        D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数，满足，则目标函数的最小值是 参考答案： 略 12. 已知a = log0.8，b = log0.9，c = 1.1，则a，b，c的大小关系是_______________． 参考答案： 解析：0＜a = log0.8＜log0.7 = 1，b = log0.9＜0，c = 1.1＞1.1= 1，故b＜a＜c． 13. 若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为       ． 参考答案： （﹣∞，6]∪[24，+∞） 【考点】函数单调性的性质． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，即m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围；或者y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，即m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求． 【解答】解：由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递增，可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立， 故有m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≤6． 由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递减，可得y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立， 故有m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≥24， 故答案为：（﹣∞，6]∪[24，+∞）． 【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题． 14. 已知集合A={x∣|x-1|>1}，则____________。 参考答案： [0，2] 解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。 15. 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=　　． 参考答案： {1，2} 【考点】交集及其运算． 【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}， ∴P∩Q={1，2}， 故答案为：{1，2} 16. 函数的定义域是 _________ 参考答案： 3 略 17. 已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为                       .  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件. （1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 参考答案： 解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，…………2分 整理得，解得.…………5分 ∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元. …………6分 （2）依题意，时，不等式有解，………8分 即时，有解， ∵，…………10分 当且仅当时，等号成立.∴ ∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.…………12分   略 19. 已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61． （1）求与的夹角θ的大小； （2）求|+| 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出； （2）利用数量积运算性质即可得出． 【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61． ∴=61， ∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61． 解得cosθ=， ∵θ∈， ∴θ=． （2）|+|===． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式． 参考答案： 解：（1）依题意得 即  得      （2）证明:任取，则 ， 又   ∴   在上是增函数 （3）   在上是增函数，∴，解得 21. (本小题满分9分)已知函数． (I)求的最小正周期和对称中心； (II)求的单调递减区间； (III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值． 参考答案： 22. （本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且 ， ，. （Ⅰ）求数列，数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 参考答案： 设的公差为，的公比为，则依题意有且  ……………（3分） 解得，．所以，． ………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，，① ①左右两端同乘以得：，② ……（9分） ①－②得，…（12分）