江苏省南京市溧水县中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南京市溧水县中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列{an}中，则（    ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 参考答案： D 【分析】 设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为， 则，即， 又由，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2. 在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形 参考答案： C 试题分析：因为，所以，即四边形ABCD的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形ABCD对边平行且相等，即四边形ABCD为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形． 考点：1．向量相等的定义；2．向量的垂直； 3. 下列函数中，在（﹣∞，0）内是减函数的是（　　） A．y=1﹣x2 B．y=x2+x C．y=﹣ D．y= 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】A．函数y=1﹣x2利用二次函数的单调性即可判断出在（﹣∞，0）内单调性； B．y=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（﹣∞，0）内不具有单调性； C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内的单调性； D. =，利用反比例函数即可判断出在（﹣∞，1）内是减函数，进而判断出在（﹣∞，0）内单调性． 【解答】解：A．函数y=1﹣x2在（﹣∞，0）内是增函数； B．y=x2+x=在（﹣∞，0）内不具有单调性； C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内是增函数； D. =，在（﹣∞，1）内是减函数，即在（﹣∞，0）内单调递减． 综上可知：只有D正确． 故选D． 【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键． 4. 等差数列中，，则前10项的和等于     （   ）    A、720              B、257            C、255           D、不确定 参考答案： C 略 5.  某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是                                         （    ）   参考答案： D 6. 已知集合，，则的子集共有（   ） A．2个    B．4个     C．6个     D．8个 参考答案： B 7. 在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若，，则下列说法错误的是（    ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 参考答案： D 【分析】 根据题中条件，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为，， 所以，所以，（舍），A正确； 所以，，，，C正确； 又，所以是等比数列，B正确； 又， 所以数列是公差为的等差数列.D错误； 故选D 【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 8. 设,在区间上,满足：对于任意的， 存在实数，使得且；那么在上的最大值是（   ）   A.5                 B.                C.              D.4 参考答案： A 9. 已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（    ） A    B     C      D 参考答案： C 略 10. 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 135° 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的定义域为，则函数的定义域为     . 参考答案： 12. 如果定义在的函数是偶函数，则         . 参考答案： 5 如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称， 故有，解得又函数是偶函数，则由 可得 故.   13. 若，且，则tanα的值是　　． 参考答案： 【考点】GG：同角三角函数间的基本关系． 【分析】由诱导公式得α角的正弦，由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值． 【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣， ∵α∈（﹣，0），∴cosα==， ∴tanα==﹣． 故答案为：﹣． 14. 在数列{ }中， = 1， ( n∈N * )，则等于         . 参考答案： 略 15. 设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=　  ． 参考答案： {3} 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}， ∴A∩B={3}， 故答案为：{3} 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 16. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，，则用列举法写出集合的结果为                ． 参考答案： {1，6，10，12} 略 17. 若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=　      ． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值． 【解答】解：， 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300 元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠． （1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额． （2）若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】应用题；函数的性质及应用． 【分析】（1）运用分段函数的形式，顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系，并画出流程图； （2）由300×0.9=270＜282.2，则该顾客购物全额超过300元，运用第三段函数式，令y=282.8，解出x． 【解答】解：（1）顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下 y=， 流程图如右： （2）设顾客的购物全额为x，则 由300×0.9=270＜282.2， 则该顾客购物全额超过300元， 由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8， 解得x=316， 所以顾客的购物全额为316元． 【点评】本题考查分段函数和运用，同时考查流程图的画法，属于基础题． 19. （本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞] 　　（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值； 　　（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围 参考答案： 解析：（1）当a＝2时，　　∵　f（x）在[1，＋∞）上是增函数 　　∴　f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8　　　　　（5分） 　　（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于 　　　　恒成立，令 　　　　则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a 　　　　由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6　　　　　（12分） 20. .（14分）如图，已知等腰梯形中，，，，点在腰上，且，点在腰上，连接交于点，且有。 （1）用和来表示向量； （2）求：和：的值。 参考答案： （1） （2）分别为和 21. 参考答案： 解：（1）圆化成标准方程为：， 　所以圆心为，半径．                 ……2分 (2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为．                      由于，，即， ∴　①          ……3分 由于直线过点，所以的方程可写这为，即， 因此．   ……4分 又， ． ……5分 而， 所以　②        ……6分 　    　由①②得：． 当时，，此时直线的方程为； 当时，，此时直线的方程为． 所以，所求斜率为1的直线是存在的，其方程为或.     ……8分   略 22. 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和． 参考答案： 证明：记则