贵州省遵义市习水县习酒镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

贵州省遵义市习水县习酒镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足=+λ（+）（λ＞0），则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用． 【分析】作出图形，由等腰三角形三线合一可知CP⊥AB，P是AB中点，而表示在上的射影． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，CP是∠ACB的角平分线， ∴CP⊥AB，AP=BP==3． ∵M在PC上，∴在上的射影为BP=3． 即=3． 故选C． 【点评】本题考查了平面向量在几何应用，属于基础题． 2. 如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 略 3. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】几何概型． 【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究． 【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种 由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，满足题意的情况如下 当m=2时，n=1； 当m=3时，n=1，2； 当m=4时，n=1，2，3； 当m=5时，n=1，2，3，4； 当m=6时，n=1，2，3，4，5； 共有15种 故所求事件的概率是=， 故选：A 【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性． 4. （5）已知x,y满足约束条件 则的最大值是     A．           B．               C．2             D．4 参考答案： B 略 5. 若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（　　） A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0 C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0 参考答案： D 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，函数的零点不在（2，16）内，得到f（2）与f（16）符号一定相同，得到结论． 【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内， ∴函数的零点不在（2，16）内， ∴f（2）与f（16）符号一定相同， ∴f（2）f（16）＞0， 故选D． 6. 若的面积为，，，则边的长为（ ▲ ） A．     B．    C．    D． 参考答案： C 略 7. 已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（　　） A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可 【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}， ∴（?UB）={1，3} ∴A∩（?UB）={1，3} 故选：C． 【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题 8. 已知向量，则=（　　） A． B．2 C． D．3 参考答案： A 【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得． 【解答】解： == == 故选：A 9. （5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）等于（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数性质和三角函数诱导公式求解． 解答： ∵f（cosx）=cos2x， ∴f（sin15°）=f（cos75°）=cos150°=﹣cos30°=﹣． 故选：A． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意三角函数诱导公式的合理运用． 10. 与为同一函数的是（      ）。    A．       B．       C．    D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为         米． 参考答案： 弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长．由弧长公式得弧长为 ． 12. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为　　． 参考答案： （2，3） 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可． 【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2， 若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．． 若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件． 则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1， 即， 则， 解得2＜x＜3， 即不等式的解集为（2，3）， 故答案为：（2，3） 13. （5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是 ． 参考答案： 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切． 专题： 压轴题；三角函数的求值． 分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： ∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π）， ∴cosα=﹣，sinα==， ∴tanα=﹣， 则tan2α===． 故答案为： 点评： 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键． 14. 已知函数f(x)=sinx+cosx?a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______________________ 参考答案： 15. （本小题满分12分） 已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.    参考答案：   16. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则          ． 参考答案： 略 17. 平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为             . 参考答案：    解析：                      当时等号成立，故 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ．（本小题满分10分） 已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。   参考答案： 19. 在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知 (I)求角B的大小； (Ⅱ)若,求△ABC的面积. 参考答案： 解：（Ⅰ）由及得， ，又在KH ,，， (Ⅱ)在中，由余弦定理，得 ，， 的面积.   20. （10分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣）， （1）求sinα和cosα的值， （2）求的值， （3）判断的符号并说明理由． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可； （2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值； （3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tanα的值代入计算即可做出判断． 解答： （1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣）， ∴sinα=﹣，cosα=﹣； （2）∵sinα=﹣，cosα=﹣， ∴tanα=， 则原式===+； （3）∵tanα=， ∴tan（α+）====﹣2﹣＜0． 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 21. （9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元， （1）求k的值； （2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。 参考答案： 解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000x·k.     ……1分 ∴全年需用去运输和保管总费用为y=·400+2 000x·k. ∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=，                        ……3分 （2）由（1）得y=+100x≥=24 000          ……6分 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.               ……8分 ∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。                             ……9分 22. 已知定点，，直线过原点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍． （I）求直线的方程； （II）点在直线上，求取得最小值时点的坐标． 参考答案：                   略