2022年广西壮族自治区河池市都安第五中学高二数学理模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区河池市都安第五中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 参考答案： C 2. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（   ） A．顺序结构    B．条件结构    C．循环结构    D．以上都用 参考答案： D 3. 过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　） A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0 参考答案： A 【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程． 【专题】计算题． 【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值 【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0）， ∴1﹣0+c=0 故c=﹣1， ∴所求方程为x﹣2y﹣1=0； 故选A． 【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活． 4. 曲线 在点(0，1)处的切线方程为   A.y=3x+l        B.y= 3x -l      C.y=2x+l      D. y=2x-l 参考答案： A 5. 给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（     ） A.  1个     B.2个      C.3个    D.4个 参考答案： B 6. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是 参考答案： B 略 7. 为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是      （    ）                A．重合                            B．一定平行     C．                  D．无法判断是否相交 参考答案： C 略 8. 已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的(　 　) A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件      D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A.                  B.     C.                  D. 参考答案： A 略 10. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得， 圆心到直线的距离为， 圆的半径为，那么切线长的最小值为， 故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为                         参考答案： 12. 不等式的解集是                      ； 参考答案： [-2，] 13. 设，定义一种运算：11=2，，则=_________. 参考答案： 略 14. 设数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则_________. 参考答案： －2020 【分析】 对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出的值. 【详解】,， 所以数列是以为公差的等差数列，，所以等差数列的通项公式为. 【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键. 15.  若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________． 参考答案： 16. ①求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为                   ; ②求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为__________. 参考答案： 略 17. 观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________. 参考答案： 【分析】 通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案. 【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：. 【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c． （Ⅰ）求椭圆E的离心率； （Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程． 【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程． 【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0， 则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b， e===； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，① 由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=， 易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得 （1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2=．x1x2=， 由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=， 从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=? ==，解得b2=3， 则有椭圆E的方程为+=1． 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题． 19. 已知函数 , .   （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得 成立，求实数b的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）当时，    ……………………1分                    ……………………………………….…2分 所以曲线在点处的切线方程…………………………….…3分 （Ⅱ）……………4分 1      当时，解，得，解，得 所以函数的递增区间为，递减区间为在     ……………………5分 2      时，令得或 i）当时， x ) f’(x) +   -   + f(x) 增   减   增     ……………………6分   函数的递增区间为，，递减区间为……………………7分 ii）当时， 在上，在上             ………………………8分 函数的递增区间为，递减区间为        ………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数， 所以，                         ………………………………11分 存在，使        即存在，使， 方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于         所以有       即解得：     …………13分 方法二：将  整理得  从而有所以的取值范围是.           …………..13分 略 20. 已知三条直线, 且与的距离是． （1）求的值； （2）能否找到一点同时满足下列条件：    ① 点是第一象限的点； ② 点到的距离是点到的距离的； ③ 点到的距离与点到的距离之比是∶ ． 若能，求出点坐标；若不能，说明理由. 参考答案： 略 21. （本小题12分）．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。 参考答案： 设，则 即， 当时，； 当时，。 22. 把复数z的共轭复数记作，已知，求z及． 参考答案： 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】设复数z=x+yi（x，y∈R），这里必须强调x，y∈R，则，于是，按照复数乘法进行运算，然后根据复数相等的充要条件列方程组，求出x，y的值，得到z及，进而根据可以求出的值． 【解答】解：设z=x+yi（x∈R，y∈R），则，， 则，解得， ∴z=2+i，，∴． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．