江苏省无锡市翔宇中学2022年高三数学文联考试题含解析

江苏省无锡市翔宇中学2022年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x，y满足，则z＝x＋y：    (　　) A．有最小值2，最大值3             B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值            D．既无最小值，也无最大值 参考答案： B 2. 已知集合为 A. B. C. D. 参考答案： B 略 3. 已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（    ） A、         B、      C、        D、 参考答案： C 略 4. 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（　　） A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 参考答案： A 【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性． 【专题】压轴题；数形结合． 【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可． 【解答】解：作出两个函数的图象如上 ∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数 ∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数， 且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数， 且当x=1时y=0； x=10时y=1， 再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个， 故选：A． 【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题． 5. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：   连续剧 连续剧播放时长/min 广告播放时长/min 收视人次/万人 甲 70 5 60 乙 60 5 25   电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（  ） A．6，3         B．5，2       C. 4，5        D．2，7 参考答案： A 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A. B. C. D. 参考答案： B 依次执行结果如下： S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4； S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4； S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝4，i≥4； 所以，S＝19，选B。 7. 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体各棱中最长棱的长度为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据三视图还原几何体，根据图形判断最长棱，计算其长度得到答案. 【详解】 根据图像知：AB最长，简单计算得到 故答案选C 【点睛】本题考查了三视图的还原，最长棱，意在考查学生的空间想象能力， 8. 已知平面α与平面β交于直线l，且直线a?α，直线b?β，则下列命题错误的是（　　） A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l B．若α⊥β，b⊥l，则a⊥b C．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥β D．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】证明题；整体思想；定义法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可． 【解答】解：A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l，正确 B．若α⊥β，b⊥l，则b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，正确 C．∵a与l不平行，∴a与l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，则α⊥β正确． D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因为不满足面面垂直的条件，故D错误， 故选：D 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础． 9. 已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围是 A．(－∞,1)       B．(－∞,1]      C．[－1,+∞) D．(－1,+∞) 参考答案： D 10. “”是“直线与直线互相垂直”的 A．充分不必要条件                          B．必要不充分条件 C．充要条件                               D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列{an}的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列{kn}的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______ 参考答案： 【分析】 根据等差数列及等比中项的定义，求得首项；由等比数列前两项求得公比，进而利用等比数列通项公式与等差数列通项公式求得；利用等比数列及等差数列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn＋9。 【详解】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项 所以 因为公差d≠0，解得 公比 所以 由是等差数列可知 所以 所以 所以 所以   12. 对于函数  ①f(x)=lg(|x-2|+1),  ②f(x)=(x-2)2,  ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数； 命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数； 命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ______ 参考答案： ② 略 13. cosxdx=　　． 参考答案： 【考点】定积分． 【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论． 【解答】解： cosxdx=sin|=， 故答案为：． 14. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是         ． 参考答案： 甲 略 15. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=      ． 参考答案： {6，7} 略 16. 函数的图像经过四个象限的充要条件是           . 参考答案： 答案： 17. 设对所有实数x，不等式＞0恒成立，则a的取值范围为　　． 参考答案： 0＜a＜1 考点： 函数恒成立问题． 专题： 计算题；不等式的解法及应用． 分析： 由二次不等式的性质可得，且×4＜0，解不等式可求a的范围 解答： 解：∵不等式＞0恒成立 由二次不等式的性质可得，且×4＜0 令t=log2 即 整理可得， ∵ ∴ 解可得，0＜a＜1 故答案为：0＜a＜1 点评： 本题主要考查了二次不等式的恒成立，解题的关键是二次不等式与二次函数的相互转化关系的应用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数. (Ⅰ) 令，求的解析式； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：(Ⅰ)…周期为4， . （Ⅱ）方法一：即在上恒成立， 当时，； 当时，，设， ， 设， ，则时，增；减. 而，所以在上存在唯一零点，设为，则 ,所以在处取得最大值，在处取得最小值，.    综上：. 方法二：设，. . 当时，在上恒成立，成立，故； 当时，在上恒成立，得，无解. 当时，则存在使得时增，时减， 故，，解得，故. 综上：. 略 19. (本题满分12分)设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图像在点 (1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数f (x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值． 参考答案： 解　(1)∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c. ∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12. 又直线x－6y－7＝0的斜率为， 因此，f′(1)＝3a＋b＝－6. ∴a＝2，b＝－12，c＝0.           。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (2)单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)． f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分   略 20. （10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.  求证： . 参考答案： 【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°， 又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆. 所以∠DEA=∠DFA.                                  …………………………10分 21. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若为的中点，求证：平面； （Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值. 参考答案： （Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，， 所以. 由分别为的中点，得， 所以.                                          ………………1分 因为侧面底面，且， 所以底面.                                    ………………2分 又因为底面， 所以.                                          ………………3分 又因为，平面，平面，  所以平面.                                  ………………4分 （Ⅱ）证明：因为为的中点，分别为的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面.           ………………5分 同理，得平面. 又因为，平面，平面， 所以平面平面.      ………………7分 又因为平面， 所以平面.           ………………9分 （Ⅲ）解：因为底面，，所以两两垂直，故以   分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， 则， 所以，，，            ………………10分 设，则， 所以，， 易得平面的法向量.                          ………………11分 设平面的法向量为， 由，，得 令, 得.                                       ………………12分 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成