河南省商丘市胡集乡联合回族中学高一数学文月考试卷含解析

河南省商丘市胡集乡联合回族中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　） 　 A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C． 若m∥α，m∥β，则α∥β D． 若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D 2. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　） A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 参考答案： C 试题分析：由题意得，，选C. 考点：茎叶图 3. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（  ） A、函数是先增加后减少             B、函数是先减少后增加 C、在上是增函数                 D、在上是减函数 参考答案： C 4. 函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函数，则实数a的范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意函数的对称轴x=≤， 解得：a≤2， 故选：C． 5. 己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值． 【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0， 再根据 sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣， 故选：D． 6. 化简（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果. 【详解】由题意可得，故选：A. 【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题. 7. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知 ①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线; ③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线. 其中叙述正确的是                                                                                             (    ) A.①③       B.②④       C.①②④      D.①②③④ 参考答案： A 8. 为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素   映射到集合Ｎ中仍为，则＝（    ）．    Ａ．１     Ｂ．０     Ｃ．－１     Ｄ． 参考答案： A 略 9. 下面各组角中，终边相同的是（   ） A.   B.  C.   D. 参考答案： B 略 10. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（　　） A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380° 参考答案： A 【考点】终边相同的角． 【分析】与60°终边相同的角一定可以写成 k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件． 【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成 k×360°+60°的形式，k∈z， 令k=﹣1 可得，﹣300°与60°终边相同， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为         . 参考答案： 0.8   略 12. 函数的两对称轴之间的最小距离是，则         ． 参考答案： 13. 集合，，则        ． 参考答案： 略 14. 已知平行四边形，是的中点，若，，则向量 =             （用向量表示）． 参考答案： 略 15. 若，则等于______ ． 参考答案： 【分析】 根据题目利用换元法计算出，把代入即可。 【详解】由题意得。令 所以。所以 【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。 16. 设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： （4，5] 【考点】函数的零点． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围 【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”， 故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点， 有，即， 解得m∈（4，5]， 故答案为：（4，5] 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 17. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________ 参考答案： 【分析】 利用诱导公式及二倍角公式求解即可。 【详解】设等腰三角形的底角为 ，则顶角为 【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，，且△ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C. （1）求的值； （2）若，试求△ABC周长的最大值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用三角公式化简得到答案. （2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案. 【详解】（1） 原式 （2）， 时等号成立. 周长的最大值为 【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力. 19. .已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 参考答案： 证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.  又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.     ……………………5分                        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                                       ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴                                 由AB2=AE·AC 得      故当时，平面BEF⊥平面ACD.        ……………………12分 略 20. 已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足。 求的值；      （2）若满足，求的取值范围。 参考答案： 解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)             得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0       （2）因为f(3)=1，所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)       所以2=f(9)    根据题意结合函数的定义域得    所以x的取值范围是   略 21. 写出命题的否定 （1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 参考答案： 解析:（1）" x?R，x2＋2x+2>0； （2）任何三角形都不是等边三角形； （3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 22. 已知平面向量，，， ，． （1）当时，求的取值范围； （2）若的最大值是，求实数的值. 参考答案： (1）由题意知，， ， 令，则，则 当时，在上递增，则 （2）①当时， 在上单调递减，； ，所以满足条件 ②当时， 在上先增后减，； ，则不满足条件 ③当时， 在上单调递增，； ，所以满足条件   综上，ks5u   略