江苏省南京市板桥中学高一数学文期末试题含解析

江苏省南京市板桥中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好 落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（   ） A．       B.       C.         D. 参考答案： C 2. 若函数，，则的最大值为  （     ） A．1               B．                C．               D． 参考答案： C 3. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是    （  ▲   ） A.      B.       C.        D. 参考答案： D 4. 设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论中正确的是（   ） ①存在，使、、不能构成一个三角形的三条边 ②对一切，都有 ③若为钝角三角形，则存在x∈(1,2)，使 A.①②                  B. ①③         C.②③        D. ①②③ 参考答案： D 5. 若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(   ) A.－4 B. －3 C. －2 D. －1 参考答案： D 【分析】 由韦达定理确定 ，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。 【详解】由韦达定理得： ， ，所以 ， 由题意 这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间 所以，即 因为 这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在 的中间 假设 ，则 即 故选D 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且 ，，则2必为等比中项，有。 6. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 参考答案： C 【分析】 直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状． 【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且b2+c2＝a2+bc． 则：， 由于：0＜A＜π， 故：A． 由于：sinBsinC＝sin2A， 利用正弦定理得：bc＝a2， 所以：b2+c2﹣2bc＝0， 故：b＝c， 所以：△ABC为等边三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7. 直线:,圆:,与的位置关系是（   ）    A．相交          B．相离           C．相切            D．不能确定 参考答案： A 由圆，即， 表示以为圆心，半径为的圆， 所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.   8. 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（   ） A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线 参考答案： D 略 9. 若,那么                            (     ) （A）      （B）         （C）            （D） 参考答案： A 10. 下列函数中，最小值为4的有多少个？（    ）        ①                    ②   ③              ④      A、4             B、3            C、2            D、1 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若__________。 参考答案： 略 12. 设数列{an}（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列{an}的前2019项的和________ 参考答案： 2019 【分析】 根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案. 【详解】由二次方程根与系数的关系可得， 由等差数列的性质得出， 因此，等差数列的前2019项的和为， 故答案为：2019. 【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题. 13. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续    .   参考答案： 略 14. 已知幂函数图象过点，则            参考答案： 15. 在区间内随机取两个数a、b，  则使得函数有零点的概率为           . 参考答案： 略 16. 在中，、、分别是角、、所对的边，，，，则的面积是           。 参考答案： 17. 已知集合， 则＝        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，. 求证：（1）平面∥平面； （2）⊥平面． （3）平面⊥平面． 参考答案： 1（本小题满分15分） (1)证明：是菱形是的中点 、分别是、的中点 EF//PD 又面PAD，PD面PAD EF//面PAD 同理：FO//面PAD 而EFFO=O，EF、FO面EFO 平面∥平面 (2) 平面平面， 平面平面=，平面 平面 (3) 平面，AC面ABCD  ACPD 是菱形 ACBD 又PDDB=D， PD ，DB平面PBD 平面PBD 平面⊥面 略 19. 已知，，. （1）求； （2）求. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值； （2）先利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值. 【详解】（1），，， 因此，； （2），则，且，， ， 因此，. 【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点． （1）若AD∥BC，，求证：BM∥平面PCD； （2）若，平面平面，求证：．     参考答案： 证明：（1）因为AD∥BC，，为中点，           所以BC∥MD，且，       所以四边形为平行四边形，   ……2分       故CD∥BM，         ……………………4分      又平面，平面，       所以BM∥平面PCD．    …………………7分      （2）因为，为中点，       所以，         …………………9分 又平面平面，平面平面，平面，       所以平面，                        ……………………12分   又平面，   所以．                              ……………………14分 21. 计算： （1）3﹣2+﹣； （2）+log232﹣log3（log28） 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可． （2）利用对数的运算法则化简求解即可． 【解答】（本题满分14分） 解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=； （2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=． 【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力． 22. 等比数列的各项均为正数，且， （1）求数列的通项公式；  （2）设，求数列的前n项和。 参考答案： 略