河北省石家庄市韩家楼中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省石家庄市韩家楼中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在区间为增函数的是（     ） .    .    .   .[来源:学科网] 参考答案： A 略 2. 经过空间任意三点作平面                    （  ）         A．只有一个   B．可作二个   C．可作无数多个  D．只有一个或有无数多个 参考答案： D 3. 若向量与相互垂直，且长度相等，则a+b的值是（　　）     A、  　        B、　        C、        D、或 参考答案： D 4. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是[  ] A．向左平移个单位长度                 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度                 D．向右平移个单位长度； 参考答案： B 5. 已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（　　） A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3 C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定 参考答案： C 【分析】设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C的圆心C（﹣1，0），半径r=4，由圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，得到圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，由此能求出直线l的方程． 【解答】解：∵直线l与一、三象限的角平分线垂直， ∴设直线l的方程为y=﹣x+b， 圆C：（x+1）2+y2=32的圆心C（﹣1，0），半径r=4， ∵圆C上恰有三个点到直线l的距离为2， ∴圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2， ∴d==2，解得b=3或b=﹣5， ∴直线l的方程为y=﹣x﹣5或y=﹣x+3． 故选：C． 6. 在△ABC中，，则B的取值范围是（    ） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： B 【分析】 设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出B的范围. 【详解】解：设，则， 由余弦定理可得，， 根据余弦函数的性质可知，,故选B. 【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题. 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，则a＋b＝（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 参考答案： B 【分析】 由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出a＋b的值. 【详解】由正弦定理可知: ,所以有 ,而是三角形的内角,故,,所以, sin(A－B)＋sinC＝2sin2B 当时，，，， ， 当时，由正弦定理可知: ,所以有, 由余弦定理可知: ,故本题选B. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。   8. 设全集，集合，则(    ) A．         B．          C．                D． 参考答案： A 9. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是（　　） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 参考答案： B 【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 10. 程序框图符号“a=10”可用于（    ）   A. 输出a=10      B. 赋值a=10     C. 判断a=10      D. 输入a=1   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________． 参考答案： 分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果. 详解：根据题意有，所以答案是. 点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果. 12. 若，，则sin2θ=　　． 参考答案： 考点： 二倍角的正弦． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ． 解答： 解：∵，， ∴cosθ==﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=， 故答案为：． 点评： 本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大． 13. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元. 参考答案： 3800 14. 若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则____________。 参考答案： 3 略 15. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为              参考答案： 16. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____． 参考答案： 【分析】 利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值． 【详解】由题意，由余弦定理得， 代入，得，整理得， 所以，即， 整理得，即，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 17. 在△ABC中，已知，则AB的长为　　▲　　． 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算：（化到最简形式） （1）；     （2）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1） =4﹣1+3×4+8 =23． （2） = = =log39﹣log38+log38+2 =4． 【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用． 19. 已知向量满足，，. （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角. 参考答案： (1) 或.(2) . 【分析】 (1)本题可以设出向量的坐标，然后根据以及分别列出等式，通过计算即可得出结果； (2)首先可以通过以及计算出，再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。 【详解】（1）设 因为，所以，① 因为，所以，② 联立①②，解得，或. 故或. （2）因为，所以，即， 又因为，所以，所以. 因为，所以. 因为，所以与的夹角为. 20. 已知圆C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圆C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 参考答案：    21. 已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R）． （1）记函数F（x）=f（x）﹣g（x）， （i）判断函数F（x）的零点个数； （ii）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围． （2）设．若对于函数y=G（x）图象上异于原点O的任意一点P，在函数y=G（x）图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围． 参考答案： 解：（1）（i）F（x）=x2﹣ax﹣3 ∵∴函数F（x）有2个零点． （ii） ，当a≤0时，图象为： 当a＞0时，图象为： 由题意．解得﹣2≤a≤0 （2）， 由题意易知P，Q两点在y轴的两侧，不妨设P点坐标在y轴的左侧，设， 当﹣1＜x1＜0，则，恒成立， 当x1≤﹣1，则设点Q（﹣x1，﹣ax1+3），恒成立， ∴ax1＞2恒成立，∵x1≤﹣1， ∴恒成立，只要∴， ∵x1≤﹣1，∴， ∴a＜﹣2．             略 22. 在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3。 （Ⅰ）求∠ADC的大小； （Ⅱ）求AB的长。 参考答案： （I）在△ADC中， 由余弦定理，得cos∠ADC＝ 。 2分 又∠ADC（0，180°）， 所以∠ADC＝120°。 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°， 所以在△ABD中，∠ADB＝60°。 由正弦定理，得， 5分 所以。 7分