安徽省黄山市潘渡中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省黄山市潘渡中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，，则的最大值、最小值分别是（    ） A.             B.           C. 16, 0           D. 4, 0 参考答案： D 2. 在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝           (　 　) A．45              B．52          C．108           D．54 参考答案： D 3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）        （A）向右平移个单位长度                  （B）向右平移个单位长度        （C）向左平移个单位长度                  （D）向左平移个单位长度   参考答案： B 略 4. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（　　） A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y= 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、y=是奇函数，不符合题意； 对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意； 对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意； 对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性． 　 5. 已知 ，则的值为（    ）   A.2          B.         C.         D. 参考答案： B 略 6. 设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（    ） A、       B、      C、       D、 参考答案： A 7. 关于x的方程有4个不同实数解，则a的取值范围是(    ) A.       B.     C.       D. 参考答案： D 略 8. 化简=（　　） A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα 参考答案： B 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求解即可． 【解答】解： ==﹣sinα． 故选：B． 【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 9. 以下结论正确的是（　　） A．若a＜b且c＜d，则ac＜bd B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d D．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质． 【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论． 【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误； 若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确； 若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误； 若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误； 故选：B． 10. 下列命题：①②；③，其中正确命题的个数是 A．0个          B．1个           C．2个          D．3个 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题：①存在实数，使； ②若是第一象限角，且，则； ③函数是偶函数； ④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象． 其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上） 参考答案： ③  12. 已知，则函数的最大值与最小值的和等于         。 参考答案： 13. （4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=　_________　． 参考答案： 14. 已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于　　． 参考答案： ﹣ 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得，代入即可求值． 【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限角， ∴cosα=﹣=﹣ ∴====﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查． 15. 函数的值域是                       .  参考答案： 略 16. 函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=　　． 参考答案： [0，2] 【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法． 【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0， 即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2， 即函数的定义域A=[﹣4，2]． y==， ∵﹣4≤x≤2， ∴0≤， 即0≤x≤3， 即函数的值域B=[0，3]， ∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]． 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键． 17. 如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： ①AB与DE所成角的正切值为； ②AB∥CE； ③； ④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为　　． 参考答案： ①④ 【考点】平面与平面垂直的性质． 【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC． 【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起， 折起后A点在平面BCDE上的射影为D点， ∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=， 在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角， ∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC， ∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确； 在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误； 在③中， =，故③错误； 在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC， ∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D， ∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确． 故答案为：①④． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD． （1）求证：AC⊥PD； （2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD，即可证明AC⊥PD； （2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明． 【解答】证明：（1）连接AC， ∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥平面PCD，… ∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．… （2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．… 证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF．则EF为△PAD的中位线， 所以EF∥AD，且， 又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF， 所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE∥CF，… 又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD 所以BE∥平面PCD．… 19. 已知：关于的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）若方程的一个根是，求另一个根及值． 参考答案： 解析：（1）， ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     无论取何值，，所以，即， 方程有两个不相等的实数根． （2）设的另一个根为， 则，， 解得：，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     的另一个根为，的值为1． 20. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，． （1）求 的值； （2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间． 参考答案： 考点：函数的奇偶性 试题解析：（1） （2）设 又是定义域为R的奇函数，所以x<0时， 所以 所以单调递增区间为。 21. （ 10分）廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 A B=a（a＞2），BC=2，且 A E=A H=CF=CG，设 A E=x，花坛面积为y． （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当 A E为何值时，花坛面积y最大？ 参考答案： 考点： 函数最值的应用． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式； （2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解． 解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分） S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分） ∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分） 由，得0＜x≤2（6分） ∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分） （2）当＜2，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分） 当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数， 则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分） 综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）． 点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法． 22. 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为， 且对一切xR，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式；  （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间； 参考答案： 解：(1)∵，又周期 ∴   ∵对一切xR，都有f(x)   ∴ 解得： ks5u ∴的解析式为 （2）∵ ∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间   ∴由得g(x)的增区间为 （等价于 略