河南省三门峡市平陆中学高一数学文联考试题含解析

河南省三门峡市平陆中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（　　） A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣ 参考答案： D 【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可． 【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==， ∴最小正周期T==π，解得ω=2； 又由函数f（x）的图象经过（，2）， ∴2=2sin（2×+φ）， ∴+φ=2kπ+，（k∈Z）， 即φ=2kπ﹣； 又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣； ∴这个函数的周期是π，初相是﹣． 故选：D． 2. 已知在△ABC中，，那么的值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【详解】 ，不妨设，, 则 ，选A. 3. 设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 由，得函数关于对称， 当时，，为减函数， 则当时，函数为增函数， ∵ ， ∴， 即， 故选． 4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(   ) A．2      B．      C．      D． 参考答案： B 略 5. 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（　　） A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0）， ∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数， 设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x）， 即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x）， 即f（﹣x）=2﹣f（x）， 若f（2015）=k， 则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键． 6. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A．       B． C．       D． 参考答案： D 略 7. 在等差数列{an}中,，则（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 参考答案： B 试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以， 所以， 故选B. 考点：等差数列通项公式. 8. 已知△ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（    ） Ａ．(5,0)            B．(6,-1)        C．(5,-3)          D．(6,---3) 参考答案： A 略 9. 若log[ log( logx)] = 0，则x为(  )． (A)．             (B)． (C)．                 (D)． 参考答案： D   解析：由于log( logx) = 1，则logx = 3，所以x = 8，因此 x= 8===，故选(D)． 10. （4分）设函数f（x）=log2（2x+m），则满足函数f（x）的定义域和值域都是实数R的实数m构成的集合为（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1} 参考答案： A 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由函数f（x）的定义域为R可得m≥0，又由函数f（x）的值域也是R可得m≤0；从而解得． 解答： ∵2x+m＞m， ∴若使函数f（x）的定义域为R， ∴m≥0； 又∵函数f（x）的值域也是R， 则2x+m取遍（0，+∞）上所有的数， 故m≤0； 综上所述，m=0； 故选A． 点评： 本题考查了函数的定义域与值域的求法及其应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.           ． 参考答案：   12. 关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题： ①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；   ②f（x）在区间上是单调递增；    ③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；   ④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合． 其中正确的命题序号　　（注：把你认为正确的序号都填上） 参考答案： ①③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④． 【解答】解：函数==2sin（2x+） 由ω=2，故函数的周期为π，故x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确； 由2x+∈[﹣+2kπ， +2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+2kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误； 当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故③正确； 函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④错误 故答案为：①③ 13. （5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是       ． 参考答案： 6 考点： 简单随机抽样． 专题： 计算题． 分析： 根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值． 解答： 不妨设在第1组中随机抽到的号码为x， 则在第16组中应抽出的号码为120+x． 设第1组抽出的号码为x， 则第16组应抽出的号码是8×15+x=126， ∴x=6． 故答案为：6． 点评： 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样． 14. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有1个实根； ②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根． 其中正确命题的序号是          （把所有满足要求的命题序号都填上）． 参考答案： ①② 【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题． 【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假． 【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0， ∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图： ∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k， 由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根； 当k＜﹣e时，方程恰有2个实根， 故①②正确． 故答案为：①②． 【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想． 15. 已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是        。（写出一个即可）   参考答案： 内的任一实数。 解析：由题意当时， ； 当时，不存在； 当时，，不存在； 当时，， 所以这时； 当时，， 所以这时；综上所述。   16. 已知，，则         ．   参考答案： 17. 已知集合，集合若，则实数　　     ． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，且，求： （1）的值； （2）的值. 参考答案： 解：（1）由得：，  ，，设，，       即 （2）， 略 19. 如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.   参考答案： 解:由题意可知:在中, ∵, ∴由余弦定理得: . 在中,由正弦定理得 . 又由知,为锐角,从而. 故由,及余弦的和角公式可得 . 20. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面PAC的距离为________． 参考答案： 解析：连接BC. ∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC. 又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O， ∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC，C为垂足， ∴BC即为B到平面PAC的距离． 在Rt△ABC中， BC＝＝＝(cm)． 答案： cm 略 21. 设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212． （1）求a，b的值； （2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可； （2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值． 【解答】解：∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212 ∴ ∴ ∴ （2）由（1）得 令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x 令t=2x，则y=t2﹣t ∵x∈[1，2]， ∴t∈[2，4]， 显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数， 所以当t=4时，取得最大值12， ∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23 22. 已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算．  【专题】集合． 【分析】求解一元二次不等式化简A，然后直接利用交、并、补集的混合运算得答案． 【解答】解：∵全集为R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B=（2，3）； A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）； ?RA=[0，2]． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．