广东省珠海市光明中学高三数学文期末试题含解析

广东省珠海市光明中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。     第一列   第二列 第三列 第一行 2 3 5 第二行 8 6 14 第三行 11 9 13     则a4的值为     A．18                       B．15                       C．12                       D．20 参考答案： A 略 2. 已知全集U=R，集合A={x|lg（x+1）≤0}，B={x| 3x ≤1}，则u（AlB）=    （    ）       A．（,0）（0,+）                           B．（0,+∞）       C．（-∞，-1]（0，+∞）                           D．（-1,+∞） 参考答案： C 略 3. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（    ） A．x=8           B．x=-8           C．x=4            D．x=-4 参考答案： A 4. 已知集合，则集合N的真子集个数为（   ） A．3；B．4 C．7 D．8 参考答案： B 5. 已知正数x，y满足，则的最小值为(     ) A．1 B． C． D． 参考答案： C 考点：简单线性规划的应用． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可． 解答： 解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y， 设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可． 作出不等式组对应的平面区域如图： 由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m， 平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时， 直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小． 由， 解得，即B（1，2）， 此时m=﹣2﹣2=﹣4， ∴的最小值为， 故选：C 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 6. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A.       B.       C.2      D. 参考答案： C 双曲线的渐近线方程为 圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径 解得，故选C 7. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（     ） A.            B.   C.             D. 参考答案： 【知识点】正弦函数的图象和性质;函数的零点的定义;正弦函数的定义域和值域． B  解：由题意可得，f（x0）=±，且 =kπ+，k∈z，即 x0=m． 再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|， ∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4． 求得 m＞2，或m＜﹣2， 故选：B． 【思路点拨】由题意可得，f（x0）=±，且 =kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围． 8. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则的值为   ……………………（　　）     A. 9                   B.18                  C.24                D.36 参考答案： B 9. 函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（    ） A．大于                           B．小于   C．等于                           D．与的大小关系无法确定 参考答案： D 略 10. 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（     ） A．8辆A型汽车，42辆B型汽车    B．9辆A型汽车，41辆B型汽车 C．11辆A型汽车，39辆B型汽车   D．10辆A型汽车，40辆B型汽车 参考答案： D 试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元； 时，成本为万元，利润为万元； 时，成本为万元，利润为万元； 而，选. 解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为，则 ，作出可行域，由解得,此时z取得最大值，选. 考点:线性规划问题.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若x，y满足约束条件，则的最大值为        . 参考答案： 4 12. 已知圆，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为          ． 参考答案： 由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0）， 圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3， 当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0， 则d==2，则|b﹣12|=10， 即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0， 则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形， 当P位于3x﹣4y+2=0时，此时P到直线l的距离大于2， 则根据几何概型的概率公式得到P== 故答案为：．   13. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是　 　． 参考答案： 7 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，计算出柱体的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体， 棱柱的底面积S=2×2﹣×1×1=， 棱柱的高h=2， 故棱柱的体积V=Sh=7， 故答案为：7； 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键． 14. 已知函数，在上是单调递增函数,则的最小值是（  ）  (A) 　　    (B)      　　 (C)   　　  　 (D) 参考答案： A 15. 下列伪代码输出的结果是    △      ．                                                   参考答案： 答案：17 16. 已知a，b，c∈R，且，则的最小值是_______. 参考答案： 17. 的展开式中，常数项是          ． 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） 高校 相关人数 抽取人数 A 18 B 36 2 C 54 （1）求. （2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。 参考答案： （1）由题意可得，所以 （2）记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有 共10种.   设选中的2人都来自高校C的事件为则包含的基本事件有共3种，因此 答：选中的2人都来自高校C的概率为. 19. （本小题满分13分） 设函数，证明： （Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足； （Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。 参考答案： 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．    （Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．   参考答案： （Ⅰ）证明：因为侧面，平面，  所以.      又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．      因为，所以平面． 而平面，所以．…………………………………………5分 （Ⅱ）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．  则，，，． ，，． 设为平面的法向量． 由   即 令，可得．………………………9分 设与平面所成的角为． ． 所以与平面所成角的正弦值为． …………………………………12分 21. 已知函数. (1)  若曲线过点，求曲线在点P处的切线方程： (2)  求函数在区间上的最大值.   参考答案： （1）(2) 解析：解：(1)因为点在曲线上，所以，解得.因为，所以切线的斜率为.所以切线方程为 (2)因为 ①当时，，，所以函数在上单调递减，则②当，即时，，，所以函数在上单调递增，则 ③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，又，，当时，，当时， ④当，即，，，函数在上单调递增，则，综上，   略 22. 若实数满足，求的最小值. 参考答案： 试题分析：利用柯西不等式，得，从而有的最小值 试题解析：解：由柯西不等式，得， 即，                                   …………5分 又因为，所以， 当且仅当，即时取等号. 综上，.                                                  …………10分 考点：柯西不等式