四川省达州市高级中学北翎路校区高二数学理模拟试卷含解析

四川省达州市高级中学北翎路校区高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 5．直线相切于点(2，3)，则k的值为(    ).     A．  5          B．  6          C．  4                D．  9 参考答案： D 直线相切于点（2，3），且 2. 函数的定义域是（     ） (A)       (B)      (C)       (D) 参考答案： C 3. 命题“?x∈R，使x＞1”的否定是（　　） A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1 参考答案： C 【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】计算题． 【分析】根据命题“?x∈R，使得x＞1”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使得x≤1，从而得到答案． 【解答】解：∵命题“?x∈R，使得x＞1”是特称命题 ∴否定命题为：?x∈R，使得x≤1 故选C． 【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”． 4. 在正方体中，下列几种说法正确的是          （  ） A、           B、   C、与成角    D、与成角 参考答案： 略 5. 数列{an}满足a1=1， =，记Sn=ai2ai+12，若Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 参考答案： C 【考点】数列与不等式的综合． 【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用． 【分析】先求出数列{an2}的通项公式，再求Sn，注意运用裂项相消求和，以及不等式的性质，可求正整数t的最小值． 【解答】解：∵a1=1， =， ∴+4=， ∴﹣=4， ∴{}是首项为1，公差为4的等差数列， ∴=4n﹣3， ∴an2=，an2?an+12=?=（﹣）， ∴Sn=ai2ai+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜ Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，即为 t≥30?=7.5， 而t为正整数，所以，tmin=8． 故选C． 【点评】本题考查利用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立问题，学会用不等式处理问题．本题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，属于中档题． 6. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 所以， 所以， 故选B. 【点睛】该题考查是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目. 7. 设函数y=f(x)在(-∞,+ ∞)内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)= 设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x∈(-∞,+ ∞)恒有fk(x)=f(x),则(   ) A.k的最大值为2 B.k的最小值为2 C.k的最大值为1 D.k的最小值为1 参考答案： D 略 8. 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（　　） A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上 ∵y=x3﹣2x+1， y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1； 所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为： y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故选A． 9. 在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通 电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是(    ) A．          B．          C．           D． 参考答案： A 10. “a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据圆的定义求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，判断即可． 【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆， 即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆， 故2﹣a＞0，解得：a＜2， 故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为      　 参考答案： 12. 若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是　　． 参考答案： 21，8. 【考点】极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计． 【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差． 【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2， ∴=（x1+x2+x3+x10）=10， s2= [+++]=2； ∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是 = [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21， 方差是s′2={+…+}=22? [+++]=4×2=8． 故答案为：21，8 【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案． 13. 若函数，则           参考答案： 2 14. 已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为　　． 参考答案： 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案． 【解答】解：∵向量=（1，），=（，1）， ∴与夹角θ满足： cosθ===， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ=， 故答案为：． 15. 展开式中的系数是　　　　  　．          参考答案： 16. 设，则a的取值范围是           。 参考答案： a>3 17. 命题: “ ≤ ”的否定为（　　） A.                    B. C.                   D.≤ 参考答案： B 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC, ,、分别为、的中点. (1)求二面角的余弦值; (2)求点到平面的距离. 参考答案： ⑴取中点,连结?.∵,, ∴,.∵平面平面, 平面平面,∴平面,∴.   如图所示建立空间直角坐标系,则,, ,,∴,, ∴,. 设为平面的一个法向量, 则, 取,,,∴.                        又为平面的一个法向量,                       ∴,即二面角的余弦值为.       (2)由⑴得,又为平面的一个法向量,, ∴点到平面的距离.  略 19. 设命题p：f (x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数； 命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．   参考答案： 略 20. (本小题满分12分) 复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R. (1)m为何值时，z是纯虚数？ (2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？     参考答案： (1)2/3； (2)     21. 已知命题p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论． 【解答】解：由（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0得到x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10， 由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（m＞0）， 即1﹣m≤x≤1+m， 若￢p是￢q的必要不充分条件， 则p是q的充分不必要条件， 则，解得m≥9， 即m的取值范围是m≥9． 22. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点． (Ⅰ)　作出该几何体的直观图并求其体积； (Ⅱ)　求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1； (Ⅲ)　BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论． 参考答案： [解析]　由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示．由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3， ∴S△ABC＝，∴V＝3. (2)证明：连结B1C交BC1于E点，则E为B1C、BC1的中点，连结DE.∵AD＝A1D，AB＝A1C1，∠BAD＝∠DA1C1＝90°， ∴△ABD≌△A1C1D.∴BD＝C1D.∴DE⊥BC1.同理，DE⊥B1C， 又∵B1C∩BC1＝E.∴DE⊥平面BB1C1C.又∵DE?平面BDC1，∴平面BB1C1C⊥平面BDC1. (3)解：取BC的中点P，连结AP，则AP∥平面BDC1，证明：连结PE，则PE∥AD，且PE＝AD，∴四边形APED为平行四边形．∴AP∥DE.又DE?平面BDC1，AP?平面BDC1， ∴AP∥平面BDC1. 略