2022年山东省青岛市黄岛区第十中学高二数学理期末试题含解析

2022年山东省青岛市黄岛区第十中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数（  ） A. i B. －i C. D. 参考答案： A 【分析】 利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案. 【详解】，则.故选A 【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题. 2. 若函数图象如 图，那么导函数的图象可能是 参考答案： A 略 3. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙 “点P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆”，那么 A.甲是乙的充分不必要条件          B.甲是乙的必要不充分条件   C.甲是乙的充分且必要条件          D.甲既不是乙的充分也不是必要条件 参考答案： B 略 4. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（  ） A.4   B.5   C.6   D. 8 参考答案： C 略 5. 设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 参考答案： A 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2． 【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25）， ∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2）， ∴a﹣2=2，即a=4． 故选A． 6. 在中，已知，，，则的面积等于（     ） A．       B．       C．        D． 参考答案： B 略 7. 若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(　　) A．y2=4x B．y2=6x       C．y2=8x D．y2=10x 参考答案： C ∵抛物线 ，∴准线为 ，∵点 到其准线的距离为4，∴ ， ∴ ，∴抛物线的标准方程为 .   8. 已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（　　） A．1 B． C．2 D．3 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由a3=6，S3=12，得： 解得：a1=2，d=2． 故选C． 9. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（　　） A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11 参考答案： C 考点： 等比数列的性质． 专题：转化思想． 分析： 由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项 解答： 解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0 ∴8a1q+a1q4=0 又数列是等比数列，首项不为0 ∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2 ∴===5 故选C 点评： 本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力， 10. 抛物线的焦点坐标为(    ) A．   B．     C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “”是“”的                   条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 参考答案： 既不充分也不必要 略 12. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为        . 参考答案： 180 13. 已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题： ①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；  ②若l∥α，则l平行于α内的所有直线； ③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；  ④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；  ⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是              。（写出所有真命题的序号） 参考答案： ①④ 14. ﹣=　　． 参考答案： 【考点】二倍角的余弦． 【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值． 【解答】解：cos2﹣sin2 =cos（2×）=cos=． 故答案为： 15. 下列说法： ①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。 ②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。 ③若直线3x+4y－3=0和6x + my + 2=0互相平行，则它们间距离为1。 ④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。 其中正确的有               参考答案： ①② 16. 已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C， 过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为           ； 参考答案： 24或 17. 长为6的线段AB两端点在抛物线上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为   . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2﹣bc． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值． 参考答案： （Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=． （Ⅱ）若a=2，则2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）． ∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2﹣≤8，∴（b2+c2）≤2， 即bsinB+csinC的最大值为2． 19. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求B的大小； （2）设，D为边AC上的点，满足，求的最小值． 参考答案： （1）由得， ， （2）， ， ， ，，当且仅当时取到. 20. 某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 水上狂欢节编号x 1 2 3 4 5 外地游客人数y（单位：十万） 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5 根据上表他人已经求得=0.22． （1）请求y关于x的线性回归方程=x+； （2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？ 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5I ：概率与统计． 【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程； （2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入． 【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3， =×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0， 又=0.22， ∴=1.0﹣0.22×3=0.34， ∴y关于x的线性回归方程为=0.22x+0.34； （2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时， =0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880， ∴预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入． 【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题． 21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]． （1）求?及|+|； （2）求函数f（x）=?+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=． （2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x， ==1． |+|===2|cosx|， ∵x∈[，π]，∴cosx≤0． ∴═2cosx． （2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+| =cos2x﹣2cosx =2cos2x﹣2cosx﹣1 =﹣， 当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3． 【点评】本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式、二次函数、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题． 22. 已知点M（x,y）与两个定点的距离的比为2。 （1）求点M的轨迹方程。 （2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （3）求的最值。 参考答案： 解析：