云南省昆明市云南师范大学五华实验中学明兴中学高一数学理模拟试题含解析

云南省昆明市云南师范大学五华实验中学明兴中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（  ） A．     B．     C．     D．     参考答案： A 2. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　　） A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6 参考答案： D 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可． 【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）， 设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y）， =（﹣2﹣x，﹣y）， =（2﹣x，﹣y）， 所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y） =2x2﹣4y+2y2 =2[x2+2（y﹣）2﹣3]； 所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6． 故选：D． 3. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx|?|sinx|=|sin2x|， 其周期为T=，最大值为，最小值为0， 故选C． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用． 4. 已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（   ） A．－3         B．       C．       D．3 参考答案： C 5. 若全集=，=，=，则 =（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 6. 函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A.     B.    C.         D. 参考答案： C 略 7. .若三角形的三个内角成等差数列，则第二大的角度数为(  ) A. 30度 B. 45度 C. 60度 D. 75度 参考答案： C 【分析】 设三个角依次为、、且，利用等差中项和三角形的内角和定理可得出的大小。 【详解】设三个角依次为、、且，则有，解得， 因此，第二大角的度数为度，故选：C。 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题。 8. 同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（     ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况， 其概率为. 故选：D 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题. 9. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(     ) 参考答案： A 10. 若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　） A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，] 参考答案： C 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围． 【解答】解：因为x为三角形中的最小内角， 所以0＜x≤ y=sinx+cosx= ∴ 故选C 【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为           ． 参考答案： ﹣1 【考点】集合的相等． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可． 【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}， ∴分母a≠0， ∴b=0，a2=1，且a2≠a+b， 解得a=﹣1； ∴a2015+b2015=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目． 12. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是           参考答案： 13. 已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3, 最小值是－1, 则a=      , b=        . 参考答案： －2    1 略 14. 已知函数 则的零点是　　　　　；　　　 参考答案： 0或-1　 略 15. 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增， 可知y=f（x）在（0，+∞）上递减， 若f（lnx）＞f（1）， 则必有|lnx|＜1， 即﹣1＜lnx＜1， 解可得＜x＜e， 即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）； 故答案为：（，e）． 16. 为R上的偶函数，且对任意都有，则         参考答案： 0 17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量=_________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的任一点． （1）求证：； （2）若正方体的棱长为a，求三校维的体积和表面积． 参考答案： （1）证明见解析；（2），. 【分析】 （1）推导出，从而平面，由此能证明． （2）三棱维D1-ADC的体积，三棱维的表面积，由此能求出结果． 【详解】 （1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱的任一点． ， ，平面， 平面，． （2）∵正方体的棱长为a， ∴三棱锥D1-ADC的体积： ． 三棱锥D1-ADC的表面积： ． 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积、表面积的求法，考查正方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19. 已知集合A=,集合B=,集合C= （1）求 （2）若，求实数的取值范围。 参考答案： 20. 已知函数的最小正周期是，且当时取得最大值3．   （1）求的解析式及单调增区间；   （2）若且求；   （3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值． 参考答案： 答案：（1）由已知条件知道：        ………………………1分            因为，所以     ………………………2分                     ……………………4分                     ……………………5分    由可得    的单调增区间是………………8分   （2），                又或………………………12分（写一个得一分） （3）由条件可得：…………14分      又是偶函数，所以的图象关于轴对称  ∴ ∴   又……………………………………………16分 略 21. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性。  （1）（2）  参考答案： （1）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），偶函数 （2）定义域为R，偶函数 22. （本小题12分） 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。 （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 参考答案： （1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元）  ……………4分 （2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元        ……………5分 所以 依题意得，解得                   故                    ……………8分 令，则 所以 当，即万元时， 的最大值为44万元         ……………11分 故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时， 总收益最大，且最大收益为44万元                           ……………12分