广东省肇庆市北市中学高一数学文模拟试题含解析

广东省肇庆市北市中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等比数列{an}的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（   ） A．数列{cn}为等比数列，公比为         B．数列{cn}为等比数列，公比为       C. 数列{bn}为等差数列 ，公差为         D．数列{bn}为等比数列 ，公差为 参考答案： B 2. 关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题： ①其图象一定不通过第四象限； ②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称； ③当k＞0时，函数y=xk是增函数； ④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点 其中正确的命题个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数的定义以及性质判断即可． 【解答】解：关于幂函数y=xk及其图象： ①其图象一定不通过第四象限； 因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确； ②当k＜0时，如幂函数y=x﹣1其图象不关于直线y=x对称；故错误； ③当k＞0时，函数y=xk是增函数；如k=2，不成立，故错误； ④如y=x2和y=1个交点，故错误； 故选：B． 3. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（   ） A 正三角形   B 直角三角形   C 锐角三角形    D 钝角三角形 参考答案： D 4. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数． 【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； ④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B． 5. 函数的图像大致是（    ）[来 参考答案： A 6. 直线与圆的位置关系是（    ） A. 相切 B. 相离 C. 相交但不过圆心 D. 相交且过圆心 参考答案： C 圆心到直线的距离， 据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择C选项. 7. 已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值 为(    ) A.11或12        B.12            C.13          D12或13 参考答案： D 8. 某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：   第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩 学生甲 80 85 90 学生乙 81 83 85 学生丙 90 86 82 则下列结论正确的是（　　） A．甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86 B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D．在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 参考答案： D 【考点】BB：众数、中位数、平均数． 【分析】分别求出平数、方差，由此能求出结果． 【解答】解：在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为=≈85.7，故A错误； 在B中， ==85， =（81+83+85）=83， ==86， ∴在这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，故B错误； 在C中， ==， = [（81﹣83）2+（83﹣83）2+（85﹣83）2]=， = [（90﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2]=， ∴在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定，故C正确； 在D中，在这三次月考物理成绩中，甲的成绩方差最大，故D错误． 故选：D． 9. 在中，，则的值为（     ） A．            B．             C．         D． 参考答案： B 略 10. （5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（） A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c 参考答案： D 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1， ∴a＜b＜c． 故选：D． 点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。 参考答案： y=﹣x+6 略 12. 已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时， f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论： ① f(x)是周期函数； ② f(x)是最小值为－1； ③ 当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f(x)取得最小值； ④当且仅当2kπ－0； ⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论序号是           。 参考答案： ①④⑤ 13. 已知:都为单位向量,其中的夹角为,则的范围是__________ 参考答案： 14. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a，b]D,使得函数f(x)同时满足: （1）f(x)在[a，b]内是单调函数； （2）f(x)在[a，b]上的值域为,则称区间[a，b] 为f(x)的“k倍值区间”. 下列函数中存在“3倍值区间”的有  ▲   . ①f(x)= x2( x≥0)；②； ③；④. 参考答案： ①③ 对于①，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间”． 对于②，若函数 存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”． 对于③，当时，．当时，，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间”，且 ，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间”． 对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则 ，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”． 综上可得①③正确．   15. 求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值． 参考答案： 略 16. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=           ． 参考答案： 8 【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可． 【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=， 幂函数的解析式为：f（x）=． f（4）==8． 故答案为：8． 【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力． 17. 已知集合，则的值为     ； 参考答案： -3或2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆，直线。 （Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点； （Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。   参考答案： 解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。 ∴圆心C到直线的距离 ∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点； 方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点； （Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则， ∴ 设，则， 化简得： 当M与P重合时，也满足上式。 故弦AB中点的轨迹方程是。 （Ⅲ）设，由得， ∴，化简的………………① 又由消去得……………（*） ∴   ………………………………② 由①②解得，带入（*）式解得， ∴直线的方程为或。 19. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长 为时,  求：（Ⅰ）的值；　　　　（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程. 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意可得圆心， 则圆心到直线的距离 由勾股定理可知，代入化简得 解得， 又 所以 20. 已知函数． （Ⅰ）证明：f（x）是奇函数； （Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定义域为{x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）是奇函数； （Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数． 【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}； ； ∴f（x）是奇函数； （Ⅱ）设x1＞x2＞0，则： =； ∵x1＞x2＞0； ∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数． 【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2． 21. 三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3). （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 参考答案： (1)BC边所在直线的的斜率， 因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为. 又BC边上的高经过点A(4，0）， 所以BC边上的高所在直线方程为                   ，即. （2）由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）. 又A(4,0),所以，直线AE的方程为                        ， 即. 22. 22．（本小题满分14分） 已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 22.解：设存在向量，使得成立，                         …………2分 所以  ………………①    ……5分  所以 结合①，得        …………② ………8分 解①②组成的方程组得, 或（舍去）     ………11分 所以，符合题意，假设成立，   ………………13分 所以存在向量.            ………………14分 略