河北省邯郸市东莞光明中学2022年高一数学文月考试卷含解析

河北省邯郸市东莞光明中学2022年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线平分圆的周长，则a= A. 9 B. -9 C. 1 D. -1 参考答案： B 【分析】 直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得. 【详解】因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B. 【点睛】本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题. 2. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体 参考答案： C 【考点】L8：由三视图还原实物图． 【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可． 【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形， 几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆， 说明几何体是圆锥， 故选C 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题． 3. 已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（ ） A、        B、        C、        D、 参考答案： D 4. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（　　） A．5m B．10m C． m D．35m 参考答案： A 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故选A． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础． 5. 设单位向量，则的值为（   ） A．         B．       C．          D． 参考答案： A 6. 函数的部分图象如同所示，则的值等于（  ） A.2           B.2+          C.2+2               D.-2-2 参考答案： C 7. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是   （  ▲   ）   A．       B．        C．    D．    参考答案： C 8. 在等比数列{}中，，则的值为(    　) A．3                                B．9 C．±3                              D．±9 参考答案： B 9. 设A=｛x|x-2a=0｝,B=｛x|ax-2=0｝,且A∩B=B,则实数a的值为﹙    ﹚ A.1  B.-1   C.1或-1  D.1,-1或0 参考答案： D 10. 等于(    ) A.          B.          C.          D.  参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】分段函数的应用． 【分析】关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=﹣x+a的图象只有一个交点，结合图象即可求得． 【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根?y=f（x） 与y=﹣x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图， 观察函数的图象可知当a＞1时，y=f（x）与y=﹣x+a的图象 只有一个交点，即有a＞1． 故答案为：（1，+∞） 12. 函数的零点所在的区间（    ） A.(0,1)      B. (1,2)         C. (2,3)      D.(3,4) 参考答案： A 13. 已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=　　? 参考答案： 10 【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解． 【解答】解：如图． 若，则， O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线． =||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128 同样地， =||2=100 所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100 ∴||=10 故答案为：10． 【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解． 14. 己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________. 参考答案： 略 15. 若，则          参考答案： 略 16. 求值：sin960°=__________ 参考答案： 17. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 A．（0, 2）      B．（1, 2）      C．（1, 3）    D．（2, 3） 参考答案： （-2，3）； 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设奇函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的减函数，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式求解． 【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0， 得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．                又∵f（x）在[﹣2，2]上为减函数．                     ∴，即， 解得﹣1≤m＜． 19. 已知tan（π+α）=2，计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可． （2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2， （2）= 【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 20. 已知 （Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于轴对称； （Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明； （Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.  （Ⅳ）当x∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值.  参考答案： （Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数… ∵x∈R 由   ∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于轴对称 （Ⅱ）证明：设，则 = （1）当a>1时， 由0<，则x1+x2>0，则、、、； <0即； （2）当00，则、、、； <0即； 所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)在上为增函数，则当x∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数； 由于函数f(x)的最大值为，则f(2)= 即，解得，或 （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f(x) 是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数； 则当x∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f(x)的最大值为，则f(－2)= 即，解得，或 21. （本小题满分10分） 已知圆， （Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程； (Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程． 参考答案： （Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．…………1分 ②若直线斜率存在，设直线为，即．…………2分 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2， 即   解之得 ．…………4分 所求直线方程是，．…………5分 （Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，     由两圆外切，可知 ∴可知 ＝， 解得 ，…………8分 ∴  ， ∴ 所求圆的方程为  ．……10分 22. （本题满分14分） 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，． （Ⅰ）求an，Sn； （Ⅱ）设，求． 参考答案： 解：（Ⅰ），则. ∴， . （Ⅱ）当时，， 当时，， ∴.