福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎管阳职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（　　） 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可． 【解答】解：函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数，所以选项C，D不正确； 当x＞1时，函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确； 故选：B． 2. .已知平面向量满足：，，，若，则的值为（    ） A. B. C. 1 D. -1 参考答案： C 【分析】 将代入，化简得到答案. 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力. 3. 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断． 【解答】解：因瓶子上面窄下面宽， 且相同的时间内注入的水量相同， 所以上面的高度增加的快， 下面增加的慢， 即图象应越来越陡， 分析四个图象只有B符合要求 故选B 4. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 A． B． C． D．与有关 参考答案： B 略 5. 若直线上有两个点在平面外，则（    ） A．直线上至少有一个点在平面内    B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外        D．直线上至多有一个点在平面内 参考答案： D 略 6. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 7. 与函数的图象不相交的一条直线是（    ） A．        B．            C．           D． 参考答案： C   8. 函数的定义域是(　　) A．[－1，＋∞)　　　B．[－1,0)          C．(－1，＋∞)            D．(－1,0) 参考答案： C 9. 下列函数中，图象过定点的是（    ） A．      B．     C．      D． 参考答案： B 略 10. 知是R上的单调函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为　   　． 参考答案： 4 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案． 【解答】解：输入k=0，s=0＜100， s=32，k=1， s=32＜100，s=64，k=2， s=64＜100，s=96，k=3， s=96＜100，s=128，k=4， s=128＞100，输出k=4， 故答案为：4． 12. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为          ． 参考答案： （或60°） 13. 在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。 参考答案： 直角三角形  解析： 14. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为                 ． 参考答案： 略 15. 函数的定义域是______________. 参考答案： 略 16. 已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案 【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示： O是顶点V在底面上的射影， 棱锥的底面面积S=×4×5=10， ∵三棱锥P﹣ABC的体积为10， 故棱锥的高VO=3， 则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=， 故最长的侧棱为， 故答案为： 17. 求的值为        参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设等比数列{ an }的首项为，公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项；数列{ bn }满足. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)试确定t的值，使得数列{ bn }为等差数列： (3)当{ bn }为等差数列时，对每个正整数是k，在与之间插入个2,得到一个新数列{ Cn }，设Tn是数列{ Cn }的前n项和，试求满足的所有正整数m. 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）由已知可求出的值，从而可求数列的通项公式； （2）由已知可求，从而可依次写出，，若数列为等差数列，则有，从而可确定的值； （3）因为，，，检验知，3，4不合题意，适合题意．当时，若后添入的数则一定不适合题意，从而必定是数列中的某一项，设则误解，即有都不合题意．故满足题意的正整数只有． 【详解】解（1）因为，所以， 解得或（舍），则 又，所以 （2）由，得， 所以，，， 则由，得 而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 （3）因为，易知不合题意，适合题意 当时，若后添入的数，则一定不适合题意，从而必是数列中的某一项， 则 . 整理得，等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以无解。 综上：符合题意的正整数. 【点睛】本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用，考察了函数单调性的证明，属于中档题． 19. 已知为第二象限角，化简． 参考答案： 原式= 20. 已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0． 参考答案： 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】将不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0． 因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0， 由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a． 当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R． 当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}． 当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}． 21. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）求的取值范围. 参考答案： （1）由，根据正弦定理，得， 故，因为锐角三角形，所以。 （2） 由为锐角三角形，知，而， 故，故，故。 22. 已知不等式的解集是． （1）若，求的取值范围； （2）若，求不等式的解集． 参考答案： 解：（1）∵，∴，∴； （2）∵，∴是方程的两个根， ∴由韦达定理得   解得 ∴不等式即为： 得解集为． 略