2022-2023学年广西壮族自治区防城港市思阳镇中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区防城港市思阳镇中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(     ) A． B． C． D．3 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论． 【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==， 故选：B． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力． 2. 已知角的终边过点，且，则的值为   （    ）     A．             B．            C．               D． 参考答案： C 3. 集合等于   （    ）     A．                       B．     C．                       D． 参考答案： C 4. 阅读右边的程序框图，输出的值为   A．  B．    C．－1    D． 参考答案： D 5. 已知集合则（    ） A.               B.     C.          D. 参考答案： B 略 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（　　） A．4+2 B．6+ C．6+2 D．8+ 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形， 且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角△ABC， 且侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示； 过点P作PO⊥AB，垂足为O，则O为AB的中点； 过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，连接PM、PN， 则PM⊥BC，PN⊥AC； ∴该几何体的表面积为 S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB =×2×2+×2×+×2×+×× =6+． 故选：B． 7. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，则（a+bi）2=（　　） A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi， ∴， 解得a=2，b=1． 则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i， 故选：B． 8. 已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为            A.      B.       C.      D. 参考答案： C 9. 已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D 参考答案： C 根据题意可得，，，所以，所以．故选C． 10. 已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′， 所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′， 由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′． 在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=， 由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36， 于是 b2=a2﹣c2=36﹣=16， 所以椭圆的方程为． 故选：B． 点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为　　　 参考答案：      12. 给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题： ①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1； ③函数的图像关于直线对称； ④当时，函数有两个零点. 其中正确命题的序号是                               参考答案： ②③④ 本题主要考查新定义函数，函数的单调性、周期性、对称性以及函数的零点问题.要求能根据定义画出函数的图像，从中体会数形结合思想的应用.依题可知当时，；当时，；当时，，作出函数的图像， 可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对.   13. 计算定积分          .  参考答案： 14. 下列有关命题中，正确命题的序号是　　． ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”； ②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”； ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题． ④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．” 参考答案： ④ 【考点】四种命题；命题的否定． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论． 【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”； 故①错误； ②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”； 故②错误； ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题， 故③错误； ④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确； 故答案为：④． 【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题． 15.                . ks5u   参考答案： 无 略 16. 下列命题： ①偶函数的图像一定与轴相交；   ②定义在上的奇函数必满足；   ③既不是奇函数又不是偶函数； ④，则为的映射；   ⑤在上是减函数. 其中真命题的序号是              （把你认为正确的命题的序号都填上） 参考答案： 略 17. 若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与                     对应. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当时， ；当时，． （1）试求数列的通项； （2）设若表示不大于的最大整数（如）， 求关于的表达式． 参考答案： 由框图可知        …………………………2分 是等差数列，设公差为，则有      （1）由题意知若时，分别有和 解得             故                             -----------------6分 （2）由题意可设              -----------------12分 19. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为， ． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为． 参考答案： (1) ……………① 时,……………② ①②得: 即       ……………………………………3分 在①中令,有,即，……………………………………5分 故对 20. （本小题满分12分） 已知，且 （Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在△中，分别是的对边，若成立，求 的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）                                     ……………………………3分                                    ……………………………4分 单调递增区间为：   解得： ∴单调递增区间为：       ……………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA   ∴ sin(A+B)= －2sinCcosB     ∴ cosB=   ∵B为三角形的内角               ∴B=                ……………………………8分 ∴+1 又                                    ……………………………10分 故2，3]                                      ……………………………12分 21. （本小题满分12分） 已知数列各项均为正数，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设,数列的前项和为,求证:. 参考答案： 解：（1）由已知得： ∵各项均为正数，∴    ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列,                 ∴.   (2)由（1）可知  当时    22. （本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点． （1）求； （2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值． 参考答案： （1）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2． ∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆； 由l：ρcos（θ﹣）=，展开为， ∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0． 由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．………………5分 （2）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+， 则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+） =3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+）， 当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值．………………10分