2022年山东省枣庄市四市一中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山东省枣庄市四市一中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆与圆的位置关系是（    ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 参考答案： B 【分析】 计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系. 【详解】 圆心距 相交 故答案选B 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键. 2. 如右图程序运行后输出的结果为 A．3  4  5  6      B．4  5  6  7    C．5  6  7  8     D．6  7  8  9   参考答案： A 略 3. 已知函数（b为常数），若时，恒成立，则(     ) A. b＜1                             B. b＜0 C. b≤1                             D. b≤0                     参考答案： C 略 4. 下面给出3个论断：① {0}是空集；         ② 若；③ 集合是有限集。其中正确的个数为（    ） A．0                     B．1                     C．2                     D．3 参考答案： A 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的面积为(　　) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用余弦定理化简a2＋b2－c2＝ab＝得C＝60°，即得△ABC的面积. 【详解】依题意得cos C＝，所以C＝60°，因此△ABC的面积等于absin C＝××＝， 故答案为：B 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 6. 设，则（  ） A.10             B.11           C.12      D.13 参考答案： B 略 7. 已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=(     ) A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求 【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0} 又M={﹣1，1} ∴M∩N={﹣1}， 故选B 【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题． 8. 集合，集合，则 （A）        （B）       （C）          （D） 参考答案： B 9. （5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（﹣1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比较 参考答案： C 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可． 解答： ∵f（x）是偶函数，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2）， ∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减， ∴f（1）＞f（2）， 即a＞b， 故选：C 点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 10. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，0）∪（0，1] 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】确定x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围． 【解答】解：∵圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1）， ∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4， ∴x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为， 设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=， ∴﹣1≤k≤1， 故选A． 【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，，则           。 参考答案： 略 12. 已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________． 参考答案： 13. 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．           参考答案： 答案：（1）； （2） 14. 将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为          参考答案：    55(8) 15. 关于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为　　． 参考答案： {0，1，2} 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一元一次不等式求解． 【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28， 即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3． ∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为：{0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}． 16. 与的长都为2，且），则?=　    　． 参考答案： 4 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可． 【解答】解：与的长都为2，且）， 可得==0， 可得=4． 故答案为：4． 17. 函数的定义域为_________________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ( 本小题满分12分) 设数列 是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知 ，且 成等差数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围。 参考答案： （1）由题可设：，且 ……………………2分 成等差数列，所以 ，所以，所以    ……………………4分 所以数列的通项公式为：； ……………………6分 （2）， 由，得，……………………8分 即，所以          ……………………10分 故 .                        ……………………12分 19. 已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，求： (1)异面直线BD与AB1所成的角的大小； (2)四面体AB1C1D1的体积． 参考答案： (1)60度；（2）. 20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且边，求△ABC面积的取值范围. 参考答案： (1) ；(2) 【分析】 (1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已知求出，再求面积的取值范围. 【详解】解：（1），即 可得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 由，可得； （2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得， 由三角形为锐角三角形， 可得且 解得， 可得面积 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=． （2）由=×=3，可得c，即可得出b． 【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2， 又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得， ∴a2=b2﹣=，即a=． ∴cosC===． ∵C∈（0，π）， ∴sinC==． ∴tanC==2． （2）∵=×=3， 解得c=2． ∴=3． 22. （12分）求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间． 参考答案： (1) 定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．