河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高三数学文联考试题含解析

河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 3 参考答案： B 【考点】： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【专题】： 计算题；压轴题． 【分析】： 先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率． 解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0）， ∴c=2，a2=4﹣1=3， ∴e=． 故选B． 【点评】： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解． 2. 调查显示，某市人均年收入x（单位：万元）和人均年消费支出y（单位：万元）具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，人均年收入每增加l万元，人均年消费支出增加 A．0．136万元    B．0．264万元  C．0．272万元    D．0．400万元 参考答案： A 3. 定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据函数图象，结合，则有求解. 【详解】因为 如图所示： 则有 解得： 故选：B 【点睛】本题主要考查函数与不等式问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 4. 已知正项等比数列=                                               （    ）          A．   B．2         C．4         D． 参考答案： A 5. 已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为 A．       　 B．         C．        D．  参考答案： D 已知直线过半圆上一点（－2,０）， 当ｍ＝０时直线与ｘ轴重合，这时，故可排除A,B,若ｍ＝１， 如图可求得当，故选D. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 6. 公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，，则等于（  ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 参考答案： C 因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选C. 7. 从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为                                    （       ） A．10 B．8 C． 6 D．4 参考答案： A 略 8. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（         ） A .     B.       C.     D.  参考答案： B 要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B. 9. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 A.       B.         C.      D. 参考答案： D 10. 函数的反函数是（   ） .                 . .                  . 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列满足： ． 则数列的通项公式为         ； 参考答案： 略 12. 若函数  则不等式的解集为____________ 参考答案： 略 13. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是     ． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的零点． 【专题】作图题． 【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案． 【解答】解：由题意作出函数的图象， 关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于 函数，与y=k有两个不同的公共点， 由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意， 故答案为：（0，1） 【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 14. 在△ABC中，若+=1，则=　　． 参考答案： 3 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系． 【解答】解：∵ +=1，∴（+）=1， 即?=1， ∴sin2C=sinAsinBcosC．∴cosC==， 又∵cosC=， ∴a2+b2﹣c2=2c2，即a2+b2=3c2， ∴==3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法． 15. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________ 参考答案： 1 试题分析：由得函数的周期，，由于为偶函数，，所以 考点：1、偶函数的应用；2、函数的周期性． 16. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超 市             家．   参考答案： 17. 已知点，若曲线上存在两点，，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线： ①；②；③． 其中，是型曲线的有__________． 参考答案： ①③ ∵在之外，∴①正确，是型曲线． 对于曲线②，表示圆的第二象限的部分，显然不存在，故②不是型曲线． 对于曲线③，表示位于第四象限的一支双曲线，以为圆心做顶角为的圆弧，易知与之相交时，符合条件，∴③是型曲线． ∴答案为①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；平面向量坐标表示的应用． 【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）利用等差中项及a4+a6=26可知a5=13，进而通过a2，a6，a22成等比数列计算可知d=3，利用q2=及=4可知q=2，进而计算可得结论； （Ⅱ）通过（I）可知an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差数列，且a4+a6=26， ∴a5=13， 又∵a2，a6，a22成等比数列， ∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d）， 解得：d=3或d=0（舍）， ∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2； 又∵b3=a2，b5=a6， ∴q2====4， ∴q=2或q=﹣2（舍）， 又∵b3=a2=4， ∴bn=b3?qn﹣3=4?2n﹣3=2n﹣1； （Ⅱ）由（I）可知，an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1， ∴Tn=1?20+4?21+7?22+…+（3n﹣5）?2n﹣2+（3n﹣2）?2n﹣1， 2Tn=1?21+4?22+…+（3n﹣5）?2n﹣1+（3n﹣2）?2n， 错位相减得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n =1+3?﹣（3n﹣2）?2n =﹣5﹣（3n﹣5）?2n， ∴Tn=5+（3n﹣5）?2n． 【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中, 面， 、分别为、的中点，，. （Ⅰ）证明：∥面； （Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值. 参考答案： (Ⅰ)因为、分别为、的中点， 所以∥……………………2分 因为面，面 所以∥面……………………4分 （Ⅱ）因为 所以 又因为为的中点 所以 所以 得，即……………6分 因为，所以 分别以为轴建立坐标系 所以 则………8分 设、分别是面与面的法向量 则，令 又，令……………11分 所以……………12分 20. 知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 参考答案： (1)在中,令,得， 当时, ,所以. 由于满足,所以. 因为,所以. （2）由（1）知，所以，① 则 .② ①-②得 ， 所以. 21. 已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m， （1）求证：函数f（x）﹣g（x）必有零点； （2）设函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质；函数零点的判定定理． 【专题】计算题． 【分析】（1）函数f（x）﹣g（x）的零点即为，方程f（x）﹣g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，构造方程f（x）﹣g（x）=0，判断其△的与0的关系，即可得到结论． （2）由已知中函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|G（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围． 【解答】解：（1）证明∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m 又∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0时， 则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣3）=（m﹣4）2≥0恒成立， 所以方程f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0有解 函数f（x）﹣g（x）必有零点 解：（2）G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m ①令G（x）=0则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）（m﹣6） 当△≤0，2≤m≤6时G（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m≤0恒成立 所以，|G（x）|=x2+（2﹣m）x+m﹣2，在[﹣1，0]上是减函数，则2≤m≤6 ②△＞0，m＜2，m＞6时|G（x）|=|x2+（2﹣m）x+m﹣2| 因为|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数 所以方程x2+（2﹣m）x+m﹣2=0的两根均大于0得到m＞6 或者一根大于0而另一根小于0且，得到m≤0 综合①②得到m的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）． 【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键． 22. 已知向量，，，且、、分别为 的三边、、所对的角。 （1）求角C的大小； （2）若，，成等差数列，且，求边的长。 参考答案： 解：（1）  …………2分 对于，                                       …………3分 又，    …………7分    （2）由， 由正弦定理得                                                       …………9分 ， 即                                                      …………12分 由余弦弦定理，   ………