2022-2023学年湖南省怀化市中铁五局集团职工子弟校高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市中铁五局集团职工子弟校高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】HR：余弦定理；87：等比数列． 【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案． 【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac， 由c=2a，则b=a， =， 故选B． 2. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　) A．S＝S＋xn     B．S＝S＋     C．S＝S＋n      D．S＝S＋ 第6题               参考答案： A 3. 已知向量，向量，且，则实数x等于(   )． A．0             B．4            C．9           D．－4 参考答案： C 4. 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 (　　) 参考答案： C 5. 设、、是单位向量，且，则的最小值为 A．－2                 B.－2 C．1－               D.－1   参考答案： C 6. 下列各角中与角终边相同的是 (   ) A.             B.            C.              D.   参考答案： A 略 7. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为， 则球的表面积为   A、           B、            C、          D、 参考答案： D 8. 在△中，若，则等于                         （    ） A．        B．      C．           D．   参考答案： D 略 9. 已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，则的值为        (   ) （A）              （B）           （C）         （D） 参考答案： C 略 10. 若，则的值为（    ） A.              B.                C.                D.  参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则 围成的菜园最大面积是___________________. 参考答案： 12. 某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为　    　人． 参考答案： 15 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少． 【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=， ∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15． 故答案为15． 13. 不等式的解集是                               ． 参考答案： ； 14. 已知点A(，0 )和B( 0，)，又点C使∠COA = 30°（O是坐标原点），且= m+ n。则=    。 参考答案： ± 15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=________;△ABC的面积S=_________ 参考答案： 2    16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题： ①+=2；② =2+2； ③?=；④（ ?）=（?）． 其中真命题的代号是　     　　    　（写出所有真命题的代号）． 参考答案： ①②④ 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误． 【解答】解：① +==2，故①正确； ②取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确； ③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误； ④∵=2，∴（ ?）?=2（?）?=2?（?），故④正确； 故答案为：①②④． 17. 下面有四组函数，①，②，，③，④，，其中为相同函数的是　　组． 参考答案： 1 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】计算题． 【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数． 【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数， 对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）， 后者的定义域是[1，+∞）， 对于第三组函数，前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R， 第四组中两个函数是同一个函数， 故答案为：1． 【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值． 参考答案： 该函数在 ②当时 图像开口向上，对称轴为 该函数在 由①②知      略 19. 已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令，{cn}的前20项和T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质． 【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）先求出bn，再根据bn+1≤bn，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 因为， 所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330， 则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分） 则 解得d=3 所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分） （Ⅱ） 由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1] =4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1= 由bn+1≤bn?…（10分） 因为随着n的增大而增大， 所以n=1时，最小值为， 所以…（12分） 【点评】本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题． 20. 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）. （1）把表示成的函数，并求出其定义域； （2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？ 参考答案： 解：（1）由已知有                              ………4分 令．由得， 又由得 所以函数为 函数的定义域为．                    ………6分 （2）当时，显然，当时，取得最大值为425（元）；………8分 当时，，仅当时，取最大值，   ………10分 又，  当时，取得最大值，此时（元） 比较两种情况的最大值，（元）425（元） 当床位定价为22元时，即床位数为64时，净收入最多.           ………12分   略 21. 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数． （1）求a，b的值及f（x）的表达式； （2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入数据，计算可得a、b的值； （2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1﹣，用作差法判断函数单调性即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=定义在R上的奇函数， 则有f（0）=0，即=0，解可得a=1； 又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1． ∴f（x）=； （2）由（1）可得，f（x）=1﹣ 设x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=， ∵x1＜x2， ∴＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x）是增函数． 【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22. 已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点． （1）求使取最小值时的； （2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值． 参考答案： 【考点】9Y：平面向量的综合题． 【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案． （2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案． 【解答】解：（1）设M（x，y），则， 由题意可知，又． 所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y）， 则， 当y=2时，取得最小值， 此时M（4，2），即． （2）∵． ∴∠AMB的余弦值为