江西省九江市星子实验中学高一数学文模拟试题含解析

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江西省九江市星子实验中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 平面内三个非零向量满足,规定,则(     ) (A)                   (B) (C)                     (D) 参考答案: C 设 △ABC是边长为 的等边三角形, M在以AB为直径的圆上,以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则 设 ,则 ∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为., ∴,.故选:C.   2. 设和为不共线的向量,若2﹣3与k+6(k∈R)共线,则k的值为             A.k=4                       B.k=-4                      C.k=-9                D. k=9  参考答案: B   3. 已知向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b     A.与向量c=(0,1)垂直                    B.与向量c=(0,1)平行      C.与向量d=(1,-1)垂直                  D.与向量d=(1,-1)平行 参考答案: B 4. 下列函数中周期为π,且图象关于直线对称的函数是(    ) A. B. C. D. 参考答案: B 因为,所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时,选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称,因此选B. 考点:三角函数性质 5. 已知则向量在向量上的投影等于(    ) A.          B.         C.        D. 参考答案: A  6. 已知点P()在第四象限,则角在(     ) A.第一象限 B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限 参考答案: C 略 7. (5分)函数f(x)=1﹣2|x|的图象大致是() A. B. C. D. 参考答案: A 考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数函数的图象和性质,求出函数f(x)的值域,问题得以解决 解答: 因为|x|≥0, 所以2|x|≥1, 所以f(x)=1﹣2|x|≤0恒成立, 故选:A 点评: 本题考查了图象和识别,求出函数值域时常用的方法,属于基础题 8. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,则成绩在79.5~89.5这一组的频数、频率分别是(  ) A.0.25;15 B.15;0.25 C.18;0.3 D.0.4;18 参考答案: B 【考点】B8:频率分布直方图. 【分析】根据频率分布直方图,求出成绩在79.5~89.5内的频率和频数. 【解答】解:根据频率分布直方图知,成绩在79.5~89.5内的 频率为0.025×10=0.25, 频数为60×0.25=15. 故选:B. 9. 设集合A= [0,),B= [,1],函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是(   ). (A)(0,] (B)[0,]     (C)(,] (D)(,) 参考答案: D 10. 将一个骰子抛掷一次,设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3,事件B表示向上的一面出现的点数不小于4,事件C表示向上的一面出现奇数点,则(     ) A.A与B是互斥而非对立事件                  B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件                 D.B与C是对立事件 参考答案: B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x、y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中所有元素之和为            . 参考答案: 略 12. 下列四个命题:①若a∥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,b?α,则α∥b;③若a∥α,则a平行于α内所有的直线;④若a∥α,a∥b,b?α,则b∥α.其中正确命题的序号是  . 参考答案: ④ 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系. 【分析】在①中,b∥α或b?α;在②中,α与b平行或异面;在③中,a与α内的直线平行或异面;在④中,由线面平行的判定定理得b∥α. 【解答】解:在①中:若a∥b,a∥α,则b∥α或b?α,故①错误; 在②中:若a∥α,b?α,则α与b平行或异面,故②错误; 在③中:若a∥α,则a与α内的直线平行或异面,故③错误; 在④中:若a∥α,a∥b,b?α,则由线面平行的判定定理得b∥α,故④正确. 故答案为:④. 13. (5分)若,,,则=             . 参考答案: 考点: 角的变换、收缩变换;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数. 专题: 综合题. 分析: 根据条件确定角的范围,利用平方关系求出相应角的正弦,根据=,可求的值. 解答: ∵ ∴ ∵, ∴, ∴=== 故答案为: 点评: 本题考查角的变换,考查差角余弦公式的运用,解题的关键是进行角的变换. 14. 已知,且,则_____.  参考答案: 【分析】 首先根据已知条件求得的值,平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值. 【详解】由得,两边平方并化简得,由于,所以.而,由于,所以 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查两角和的正弦公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题. 15. (5分)计算:=           . 参考答案: 考点: 有理数指数幂的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 根据指数幂的运算法则进行计算即可. 解答: ==, 故答案为:. 点评: 本题主要考查指数幂的计算,利用指数幂的运算法则是解决本题的关键,比较基础. 16. 已知函数过定点,则此定点坐标为________. 参考答案: ( 0.5,0) 17. 等比数列中,如果则等于              (   ) A.       B.       C.        D.1 参考答案: D 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)定义在R上的奇函数. (1) 求的值,并求当时,实数的取值范围; (2) 当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 参考答案: 19. 在中,为锐角,且. (Ⅰ)求角的大小. (Ⅱ)若,,求面积. 参考答案: 见解析 解:, 由正弦定理:, ∴, ∵, ∴. ()余弦定理: , , , ∴, ∴ . 20. (本小题满分13分)铁路托运行李,从甲地到乙地,规定每张火车票托运行李不超过50公斤时,每公斤0.2元,超过50公斤时,超过部分按每公斤0.3元计算,(不足1公斤时按1公斤计费),试设计一个计算某人坐火车托运行李所需费用的算法,要求画出框图,并用基本语句写出算法。 (提示: INT(x)表示取不大于x的最大整数,如INT(3.5)=3 ,INT(6)=6) 参考答案: 解:设此人行李重量为x公斤,所需费用为y(元). 输入x If  x<=50  Then If Int(x)=x   Then y=0.2*x Else        y=0.2*((INT(x+1) Else If  Int(x)=x   Then y=0.3*x-5 Else         y=10+0.3*((INT(x-49) End  If End  If 输出 y                                              21. 画出一个计算的值的算法的程序框图,题目提供了一种画法,为直到型循环结构,如图所示. (1)请将此程序框图补充完整:①处应填: ______ ;②处应填: ______ ;③处应填: ______ . (2)请画出另一种为当型循环结构的画法,并用while语句编写程序. 参考答案: (1)①处应填: ②处应填:③处应填:...6分        (2)...9分   s=0 i=1 while i<=50   s=s+1/i   i=i+1 wend print s end    ...12分 22. 已知点关于x轴的对称点为,关于原点的对称点为. (1)求△ABC中过AB,BC边上中点的直线方程; (2)求△ABC的面积. 参考答案: (1)(2)10 【分析】 (1)根据题意,分别求出点与点坐标,进而可得的中点坐标,的中点坐标,由两点式,即可求出直线方程; (2)由两点间距离,得到,,再判断出,进而可求出三角形的面积. 【详解】解:(1)∵点关于轴的对称点为,∴. 又∵点关于原点的对称点为, ∴, ∴的中点坐标是,的中点坐标是. 过,的直线方程是, 整理得. (2)易知,,, ∴的面积. 【点睛】本题主要考查直线的应用,熟记直线的方程,以及三角形面积公式即可,属于基础题型.
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