江西省九江市星子实验中学高一数学文模拟试题含解析

江西省九江市星子实验中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 平面内三个非零向量满足，规定，则（     ） (A)                   (B) (C)                     (D) 参考答案： C 设 △ABC是边长为 的等边三角形， M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则 设 ，则 ∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.， ∴,.故选：C.   2. 设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6（k∈R）共线，则k的值为             A．k=4                       B．k=-4                      C．k=-9                D． k=9  参考答案： B   3. 已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b     A．与向量c=(0，1)垂直                    B．与向量c=(0，1)平行      C．与向量d=(1，－1)垂直                  D．与向量d=(1，－1)平行 参考答案： B 4. 下列函数中周期为π，且图象关于直线对称的函数是(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B. 考点：三角函数性质 5. 已知则向量在向量上的投影等于（    ） A．          B．         C．        D． 参考答案： A  6. 已知点P（）在第四象限，则角在（     ） A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限 参考答案： C 略 7. （5分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决 解答： 因为|x|≥0， 所以2|x|≥1， 所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立， 故选：A 点评： 本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方法，属于基础题 8. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.5～89.5这一组的频数、频率分别是（　　） A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18 参考答案： B 【考点】B8：频率分布直方图． 【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.5～89.5内的频率和频数． 【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.5～89.5内的 频率为0.025×10=0.25， 频数为60×0.25=15． 故选：B． 9. 设集合A= [0,)，B= [,1]，函数f(x)=若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是（   ）． （A）(0,] （B）[0,]     （C）(,] （D）(,) 参考答案： D 10. 将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（     ） A．A与B是互斥而非对立事件                  B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件                 D．B与C是对立事件 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为            ． 参考答案： 略 12. 下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b?α，则α∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α．其中正确命题的序号是　　． 参考答案： ④ 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在①中，b∥α或b?α；在②中，α与b平行或异面；在③中，a与α内的直线平行或异面；在④中，由线面平行的判定定理得b∥α． 【解答】解：在①中：若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故①错误； 在②中：若a∥α，b?α，则α与b平行或异面，故②错误； 在③中：若a∥α，则a与α内的直线平行或异面，故③错误； 在④中：若a∥α，a∥b，b?α，则由线面平行的判定定理得b∥α，故④正确． 故答案为：④． 13. （5分）若，，，则=             ． 参考答案： 考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数． 专题： 综合题． 分析： 根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值． 解答： ∵ ∴ ∵， ∴， ∴=== 故答案为： 点评： 本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换． 14. 已知，且，则_____.　 参考答案： 【分析】 首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值. 【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 15. （5分）计算：=           ． 参考答案： 考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可． 解答： ==， 故答案为：． 点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础． 16. 已知函数过定点，则此定点坐标为________． 参考答案： ( 0.5，0) 17. 等比数列中，如果则等于              （   ） A.       B.       C.        D.1 参考答案： D 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)定义在R上的奇函数. (1) 求的值，并求当时，实数的取值范围； (2) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 19. 在中，为锐角，且． （Ⅰ）求角的大小． （Ⅱ）若，，求面积． 参考答案： 见解析 解：， 由正弦定理：， ∴， ∵， ∴． （）余弦定理： ， ， ， ∴， ∴ ． 20. (本小题满分13分)铁路托运行李，从甲地到乙地，规定每张火车票托运行李不超过50公斤时，每公斤0.2元，超过50公斤时，超过部分按每公斤0.3元计算，（不足1公斤时按1公斤计费），试设计一个计算某人坐火车托运行李所需费用的算法，要求画出框图，并用基本语句写出算法。 (提示： INT（x）表示取不大于x的最大整数，如INT（3.5）=3 ，INT（6）=6) 参考答案： 解：设此人行李重量为x公斤，所需费用为y(元). 输入x If  x<=50  Then If Int(x)=x   Then y=0.2*x Else        y=0.2*((INT(x+1) Else If  Int(x)=x   Then y=0.3*x-5 Else         y=10+0.3*((INT(x-49) End  If End  If 输出 y                                              21. 画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示． （1）请将此程序框图补充完整：①处应填： ______ ；②处应填： ______ ；③处应填： ______ ． （2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序． 参考答案： （1）①处应填： ②处应填：③处应填：...6分        （2）...9分   s=0 i=1 while i<=50   s=s+1/i   i=i+1 wend print s end    ...12分 22. 已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为. （1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程； （2）求△ABC的面积. 参考答案： （1）（2）10 【分析】 （1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程； （2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积. 【详解】解：（1）∵点关于轴的对称点为，∴. 又∵点关于原点的对称点为， ∴， ∴的中点坐标是，的中点坐标是. 过，的直线方程是， 整理得. （2）易知，，， ∴的面积. 【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.