黑龙江省哈尔滨市美苑文化艺术中学高二数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市美苑文化艺术中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列推理是归纳推理的是                         （   ）      Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式 Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积 D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 参考答案： B 2. 定义在[0,+∞)上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 设，可得，可得在上单调递减，利用函数的单调性进行判断可得答案. 【详解】解：由，得 设，则，故在上单调递减，则，即，即, 故选D. 【点睛】本题主要考查导函数在函数单调性中应用，由已知设是解题的关键. 3. 若函数的定义域为，值域为 ，则的取值范围是（   ） A．        B．[ ，3]   C．[ ，4]     D．[ ，＋∞] 参考答案： B 4. 如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为 A.        B.         C.          D. 参考答案： A 略 5. 已知函数在时取得极值, 则 (   ) A.  2    B.  3 C.  4 D.  5 参考答案： D 略 6. 二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（　　） A．3或 B． C．3 D．3或 参考答案： C 【考点】二项式系数的性质． 【分析】二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．由于第二项的系数为﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出． 【解答】解：二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2． ∵第二项的系数为﹣， ∴=﹣， ∴a2=1，a＞0，解得a=1． 当a=1时，则dx===3． 故选：C． 【点评】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(  ) A. 　　　　　B.              C．|a|            D．－ 参考答案： B 8. 已知直线的倾角为，直线垂直，直线：平行，则等于（       ） A．－4                            B．－2                             C．0                       D．2 参考答案： B 9. 等比数列中，为方程的两根，则 的值为（  ） A．32            B．64            C．256            D．±64 参考答案： D 10. 数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（ ） A、   B、     C、    D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. . _____ 参考答案： 1 【分析】 根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知，故答案为. 【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12. 等差数列项和为=      参考答案： 10 13. 若且，则的最大值是_______. 参考答案： 4 略 14. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是          ． 参考答案： [－1,3] 根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.   15. 设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1 命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1 ∵p是q的充分不必要条件， ∴ 解得0≤a≤ 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中分别求出满足命题p和命题q的x的取值范围，是解答本题的关键． 16. 若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围　　． 参考答案： [1，+∞） 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可． 【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m， 函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减， ∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数， ∴对称轴m≥1． 即m的取值范围是[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 17. 设函数，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率，且|EF|=1。    （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线，（其中，O为坐标原点），求与的夹角。 参考答案：   19. 已知命题p:“对任意”.命题q:“存在”. 若为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案： 解: (1) 由题意即求， . …………4分 ：由题意.                 …………8分 由为真命题， ∴.               ………………………………10分 20. 如图所示，圆的两弦和交于点， ∥，交的延长线于点，切圆于点. （1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长. 参考答案： （1）证明  . ， . 又             ∽              …………………  4分 （2）解 ∽，∴=. . 又切圆于，. ..   已知.                      …………………   8分   21. 详细替换删除上移下移 (12分)已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线  平行于直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线  , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 参考答案： 22. 已知函数．（为常数）   （1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小； （2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）当时，①则.时的增区间  ② 记= =所以在上单调递增，又，所以时，时所以 ； ； （2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴     当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增 所以即②③    令 令=，，所以， 所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的，     由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立