湖南省益阳市武潭镇中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市武潭镇中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 参考答案： A 【分析】 根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥 三棱锥体积为： 本题正确选项：A 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高. 2. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，，则（    ） A. 31 B. 15 C. 8 D. 7 参考答案： B 【分析】 利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得. 【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题. 3. 已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（     ）                         A.             B.              C.             D.                            参考答案： A 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A．向左平移个长度单位       B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位       D．向右平移个长度单位 参考答案： D 略 5. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（  ） 参考答案： A 略 6. 以下元素的全体不能够构成集合的是            A. 中国古代四大发明         B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解     D. 周长为10cm的三角形 参考答案： B 7. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……， 的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为          A．2008        B．2009             C．2010           D．2011 参考答案： A 8. 在空间，下列说法正确的是（　　） A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．三点确定一个平面 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】逐项分析，举反例判断． 【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误； 由平行公理可知C正确， 当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误． 故选C． 9. 设,用二分法求方程在内近似解的过程中得， ，则方程的根落在区间（   ）                 参考答案： D 10. （3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案． 解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得， ∴其图象必过点（1，1）． 故排除A、B， 又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得 故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点， 故排除D 故选C 点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的取值范围是_________ 参考答案： 【分析】 根据不等式性质求解. 【详解】因为，所以， 因此 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 12. 角度制与弧度制的互化：210°=　　；﹣=　    　． 参考答案： ,﹣450° 【考点】G5：弧度与角度的互化． 【分析】直接由180°=π换算得答案． 【解答】解：∵180°=π， ∴1，， 则210°=210×=； ． 故答案为：；﹣450°． 13. （5分）函数f（x）=的定义域是            ． 参考答案： （1，2）∪（2，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案． 解答： 要使函数有意义，x需满足： 解得：x＞1且x≠2， ∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：（1，2）∪（2，+∞）． 点评： 本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题． 14. 已知数列成等比数列，则=        参考答案： 15. 已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=　 　． 参考答案： 1 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可． 【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数， ∴f（0）=a﹣=0， 解得，a=1， 经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数． 故答案为：1． 【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题． 16.   已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆. 参考答案： 80 17. 已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是　   　． 参考答案： 2 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】计算题． 【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算． 【解答】解：直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是 d===2， 故答案为：2． 【点评】本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)若函数 (a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式． 参考答案： 19. 已知圆与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程． 参考答案： 解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组 x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0， x1=1，x2=-3， 解方程组，得 y1=1，y2=3， 即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2） |PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是： （x+1）2+（y－2）2=5 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0， 此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得 －+2（3－λ）－3=0    解得λ=1 故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0. 略 20. 计算： （Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）； （Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可； （Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）== =﹣1；… （Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2… 【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力． 21. 过点P（1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线，切点为A、B． （Ⅰ）求PA和PB的长，并求出切线方程； （Ⅱ）求直线AB的方程． 参考答案： 【考点】圆的切线方程． 【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程； （Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程． 【解答】解：（Ⅰ）PC== ∴PA=PB==3    斜率不存在时，切线方程：x﹣1=0， 斜率存在时，设方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0， 圆心到直线的距离d==1，∴k=﹣ ∴切线方程为4x+3y﹣16=0， 综上所述，切线方程为4x+3y﹣16=0或x﹣1=0； （Ⅱ）以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程为（x﹣1.5）2+（y﹣2.5）2=2.5， 将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x﹣3y+2=0 【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 22. 已知且，求函数的最大值和最小值． 参考答案： 解：由得，，即，            . 当， 当． 略