2022年湖南省株洲市古岳峰中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省株洲市古岳峰中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（     ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 参考答案： D 【知识点】三角函数图像变换 【试题解析】因为 所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度 故答案为：D 2. 若集合，，且，则的值为（    ） A．             B．            C．或         D．或或 参考答案： D 3. 设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（　　） 　 A． y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数 　 B． y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数 　 C． y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数 　 D． y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数 参考答案： B 考点： 两角和与差的正弦函数．  专题： 计算题． 分析： 将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项． 解答： 解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ） =2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）] =2cos（2x+φ﹣）， ∵ω=2， ∴T==π， 又函数图象关于直线x=0对称， ∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z）， 又|φ|＜， ∴φ=， ∴f（x）=2cos2x， 令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z）， ∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z）， 又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z）， ∴函数在（0，）上为减函数， 则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数． 故选B 点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点． 4. 已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（     ） A.   B.    C.   D. 参考答案： A 略 5. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　） A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可． 【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位， 得到函数=cos2x的图象， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x， 故选A． 6. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（       ） A．锐角三角形                 B．直角三角形 C．等腰三角形                 D．等边三角形 参考答案： C 7. 下列四组中的函数，表示同一个 函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： C 略 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（     ） A.6 B.5 C.4 D.3 参考答案： D 9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（   ） A．当时，△ABC是直角三角形         B．当时，△ABC是锐角三角形 C．当时，△ABC是钝角三角形         D．当时，△ABC是钝角三角形 参考答案： D 当时，，根据正弦定理不妨设 显然是直角三角形； 当时，，根据正弦定理不妨设， 显然△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形； 当时，，根据正弦定理不妨设， ，说明∠C为钝角，故是钝角三角形； 当时，，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误. 故选：D   10. 若sinα<0且tanα>0，则α的终边在(　　) A．第一象限  B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则的值为             . 参考答案： 5 略 12. 若函数是奇函数且，则       ． 参考答案： 13. 已知满足约束条件则的最大值是      ； 参考答案： 6 14. 已知，，则的值为____________ 参考答案： 略 15. 某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人. 参考答案： 30 略 16. 直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是       ． 参考答案： （1，） 【考点】二次函数的性质． 【专题】作图题；压轴题；数形结合． 【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解． 【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a， 观图可知，a的取值必须满足， 解得． 故答案为：（1，） 【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想． 17. 两个等差数列则--=___________. 参考答案：      解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知不等式的解集为A. (Ⅰ)若，求集合A； (Ⅱ)若集合A是集合的子集，求实数a的取值范围. 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ) 【分析】 （I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集； （II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围． 【详解】(Ⅰ)当时，由 ， 得 解得 所以 (Ⅱ)因为 可得， 又因为集合是集合的子集， 所以可得，(当 时不符合题意，舍去) 所以 综上所述. 19. 设 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小值。 参考答案： 20. 已知对于任意实数满足，当时，. （1）求并判断的奇偶性； （2）判断的单调性，并用定义加以证明； （3）已知,集合, 集合,若，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）令得                         令，得 是奇函数 （2）函数在上是增函数.                         证明如下: 设 , ， (或由(1)得) 在上是增函数.             （3）,又,可得,, =          ,,可得, 所以，实数的取值范围. 略 21. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ 参考答案： 解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为               由最大装水量知，                                                 当且仅当即时，总造价最低， 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。             略 22. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动． ⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？ ⑵若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？ 参考答案：