2022-2023学年云南省曲靖市宣威第三中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市宣威第三中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα 【解答】解：，由三角函数的定义得， 故选B． 【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题 2. 设集合A＝{－1,1}，B＝{－1,3}，则A∩B等于 (　　) A．{3}    B．{1}    C．{－1}     D．? 参考答案： C 3. 设向量满足：，则向量与的夹角为（    ） A.                B.            C.                D. 参考答案： D 略 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（    ） A．15                      B．105  C．245                    D．945 参考答案： B 运行程序框图中的程序，可得： 第一次：，不满足条件，继续运行； 第二次：，不满足条件，继续运行； 第三次：．满足条件，停止运行，输出105． 故选B．   5. 若直线和圆相切与点，则的值为（    ） A．      B．       C．        D． 参考答案： C 6. （5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（） A． B． 6 C． D． 参考答案： A 考点： 点、线、面间的距离计算． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论． 解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD， 连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2， ∵BD⊥x轴，MC⊥x轴（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120° ∴|AM|==， ∵|BM|=4 ∴|AB|==． 故选：A． 点评： 本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题． 7. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案： A 考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系． 分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标． 解答： 圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0， 它与x2+y2=4的交点坐标是（）， 又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小， 所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求； 故选A． 点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题． 8. ．已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中不正确的是（    ） A．若       B．若 C．若         D．若 参考答案： A 9. 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（    ） A．         B．       C.          D． 参考答案： B 如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。   10. 与角﹣终边相同的一个角是(     ) A． B． C． D. 参考答案： D 考点：终边相同的角． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项． 解答：解：与角﹣终边相同的一个角是﹣+2π=． 故选：D． 点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可． 【解答】解：函数， ∴﹣8≥0， 可化为21﹣3x≥23， 即1﹣3x≥3， 解得x≤﹣， ∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣]． 故答案为：（﹣∞，﹣]． 12. 已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量a-b=          . 参考答案： 略 13. 求值：sin50°（1+tan10°）=　   　． 参考答案： 1 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1 故答案为：1 14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°． 参考答案： 60,30 15. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是          w.w.w. 参考答案： 16. 若，则=         .   参考答案： 略 17. 下列说法： ①函数的单调增区间是；               ②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； ③函数的值域为； ④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；  ⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是. 其中正确的序号是   ▲      . 参考答案： ③ ④ ⑤. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）求续驶里程在的车辆数； （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率. 参考答案： （1）；（2）5；（3）. 试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为. 试题解析：（1）由直方图可得： ∴. 3分 （2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为： 4分 （3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为， 续驶里程在的车辆数为，分别记为， 设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为” 从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下： 共种情况， 3分 事件包含的可能有共种情况， 5分 则. 6分 （未列举事件，只写对概率结果给2分） 19. (1)lg25+lg2·lg50;  (2)(log43+log83)( log32+log92). 参考答案： (1)1；(2) 20. （1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围． （2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法． 【分析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值． （2）先解A，由于C?A，所以，解得即可． 【解答】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+1=0有且只有一个实根 当a=0时方程为一元一次方程，满足条件 当a≠0，此时△=9﹣4a=0，解得：a= ∴a=0或a=； （2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}， ∵C?A， 当C=?时，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1； 当C≠?时∴ 解得：a≤2 【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题． 21. 利用单调性的定义证明函数在区间[0,2]上是增加的 参考答案： 证明：设， 则 ，由于， 得，， 即，故在区间[0,2]上是增加的。 略 22. （本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数 （1）求函数的反函数； （2）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围。 参考答案： （1），，解得，（2分） 所以反函数（2分） （2）不等式化为（1分） 若，则不等式不成立；（2分） 若，则恒成立，得；（2分） 综上得（1分）