2022年山东省枣庄市滕州市姜屯镇胡村中学高二数学理测试题含解析

2022年山东省枣庄市滕州市姜屯镇胡村中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（　　） A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1 C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1 参考答案： D 【考点】反证法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】考虑命题的反面，即可得出结论． 【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”， 故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”， 故选D． 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 2. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则 的取值范围是（  ） A.［-2，-1］     B.［-2，1］           C.［-1，2］      D.［1，2］ 参考答案： C 略 3. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　) A．            B． C．            D． 参考答案： B 4. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 参考答案： A 略 5. 给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的(　　) A． 充分而不必要条件                      B． 必要而不充分条件 C． 充要条件                              D． 既不充分也不必要条件 参考答案： A 6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（　　） A．154 B．153 C．152 D．151 参考答案： B 【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高． 【解答】解：由题意， =7.5， =131 代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65， ∴ ∴x=10时， =153 故选B． 【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题． 7. 一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（　　） A．39π B．48π C．57π D．63π 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积． 【解答】解：根据三视图可知该几何体是： 一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥， 且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4， 则圆锥的母线长是=5， ∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π， 故选：B． 【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 8. 从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　） A．24 B．18 C．12 D．6 参考答案： B 【考点】计数原理的应用． 【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论． 【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种； 从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种； 2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种； 故共有3=18种 故选B． 9. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s＝（  ) A.-1         B.0           C.1             D.3 参考答案： B 10. 复数等于（　　） A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果． 【解答】解：． 故选C． 【点评】复数代数形式的运算，是基础题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为              ． 参考答案： 略 12. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y=f（x）的极值点； ②﹣1是函数y=f（x）的最小值点； ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零； ④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是　　． 参考答案： ①④ 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件． 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率． 【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0 ∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确 则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确 ∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确； ∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确 故答案为：①④ 13. 命题“，”的否定是__________． 参考答案： ， 解：全称命题的否定将“”改为“”． 14. 数列{an}满足，（），则          ． 参考答案： 数列{an}满足，，变形得到 则 。   15. 命题“”的否定是                         . 参考答案： 16. 直线平分圆的周长，则__________。 参考答案： -5 17. 已知，且满足，则的最大值为___________ . 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题：方程表示双曲线，命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q都为真命题，求的取值范围． 参考答案： 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点． （1）求证：PC∥平面BDE； （2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB． 参考答案： 解答：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE． 因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…（2分） 因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…（4分） 因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分） （2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分） 因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分） 因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E， 所以PA⊥平面BDE．…（10分） 因为PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分） 20. 已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1，x2。 （1）若上述方程的一个根x1=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值； （2）若方程的两根满足|x1|+|x2|=2，求实数p的取值范围。 参考答案： 解：（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知x2=4+i，                    ……2分 根据韦达定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。                                        ……2分 （2）①当△=p2-4q<0时，方程的两根为虚数，且， ∴|x1|=|x2|=1，∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]， 又根据△=p2-4q<0，∴p∈(-2，2)。                                                         ……3分 ②（法一）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数， （2-1）当q>0时，方程的两根同号，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2； （2-2）当q=0时，方程的一根为0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2； （2-2）当q<0时，方程的两根异号，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2， ∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)。 ∴当△≥0时，p∈[-2，2]。                                                                     ……3分 综上，p的取值范围是[-2，2]。 （法二）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数， ∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的，取x1=2，x2=0时p=-2；取x1=-2，x2=0时p=2。 ∴p∈[-2，2]。                                                                                         ……3分 综上，p的取值范围是[-2，2]。▋   略 21. 已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 解：由关于x的不等式对一切恒成立，得          ∴         —————4分        函数是增函数，得           ∴                    —————8分 如果p真且q假，则，此不等式组无解；—————10分 如果p假且 q真，则，解得————————13分 所以实数a的取值范围为     ————————————14分 略 22. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2． （1）求双曲线C的方程；   （2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出． 【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2． ∴，2a=2，解得a=1，， ∴b2=c2﹣a2=2， ∴所求双曲线C的方程为=1． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立