2022-2023学年山东省烟台市海阳凤城中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市海阳凤城中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，则集合B的个数是 （ ） A. 2        B.  3      C.  4     D.  5 参考答案： A 略 2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(     )   参考答案： D 略 3. 函数y＝－sin x＋2的最大值是 (       ) A．  2  B．3                 C．4              D．5 参考答案： C 4.  递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（    ） A.10              B.7              C.9               D.7，8 参考答案： D 5. 已知α，β是两个不同平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β； ③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α． 其中可以推出α∥β的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β． 【解答】解：由α，β是两个不同平面，知： 在①中，存在一条直线a，a⊥α，a⊥β， 由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确； 在②中，存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β相交或平行，故②错误； ③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误； ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确． 故选：B． 6. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（    ） A、        B、         C、          D、 参考答案： D 7. 已知集合则（    ） A．                         B．          C．                 D． 参考答案： B 8. 若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（　　） A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4] 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域． 【解答】解： 解得：x≥4 所以函数的定义域为[4，+∞） 故选：B． 【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题． 9. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 【详解】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.   10. 设集合，。若，则（   ） A.        B.        C.         D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}中，an≠0，a1=1，则a20的值为　　 ． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【分析】依题意，可判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值． 【解答】解：∵， ∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， ∴a20==， 故答案为：． 【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题． 　 12. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数 有个零点，则与的图象有个交点，所以.   13. 存在实数,使关于x的不等式 成立,则a的取值范围为_______. 参考答案： (－1,+∞) 试题分析：存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立．所以只需． 令，则， 所以． 所以． 考点：1二次函数求最值；2转化思想． 14. 已知函数，则______． 参考答案：  1 15. 已知定义在R上的函数f（x）存在零点，且对任意m，n∈R都满足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，则函数g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零点个数为　　． 参考答案： 3 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理． 【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，从而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，根据函数图象的交点个数判断g（x）的零点个数． 【解答】解：设m为f（x）的零点，则f（m）=0， ∴f[f（n）]=2n， ∴f[f（x）]=2x， ∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1， 令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|， 分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，如图所示： 由图象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象有3个交点， ∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3个零点． 故答案为3． 16. 已知，则 ____________          . 参考答案： 1 【分析】 根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值． 【详解】2m=5n=10， 可得=lg2，=lg5， =lg2+lg5=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．   17. 若等比数列的前项和为，且，则=        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4. 02 4.04 4．3 5 5.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题. 函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减； （1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间                     上递增; 当x=                  时,=                          . （2）证明：函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减. （3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明） 参考答案： 解：（1）（2, ＋∞）；2 ；4……………………………………3分      （2）任取x ,x∈（0, 2）且 x＜x于是, f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）             =  （1）..............7分 ∵ x, x∈（0, 2） 且 x＜x  ∴ x－x ＜0； xx－4＜0； xx＞0 ∴（1）式＞0　即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x） ∴f（x）在区间（0, 2）递减.…………………………10分        （3）当x=－2时,有最大值－4……………………13分 19. 已知函数为偶函数， (Ⅰ) 求实数t的值； (Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，函数f(x)的值域为？ 若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）函数为偶函数，      ，                              5分      (Ⅱ) ，在上是增函数           8分       若的值域为 则                                             11分 解得                                                       13分 ，所以不存在满足要求的实数                            15分 20. （12分）在锐角三角形中,分别是角所对的边，且.   (1) 确定角的大小；   (2) 若，且的面积为，求的值. 参考答案： （1） ，由正弦定理 21. 已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）． （1）当a＞1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+∞）上为单调递减； （2）当x∈（n，a﹣2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+∞），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）直接利用函数单调性与奇偶性的定义判断； （2）令=，x∈（n，a﹣2），当a＞1时，要使f（x）的值域为（1，+∞），则须t∈（a，+∞），令，解得．可得x∈（1，）．则，解得；当0＜a＜1时，t∈（0，a），则x∈（），得，（不合题意）．由此可得存在实数n=1，a=，当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞）． 【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，关于原点对称， 又f（﹣x）=，∴f（x）为奇函数， 证明：当a＞1时，设1＜x1＜x2，则 f（x1）﹣f（x2）==， ∵=， ∴＞1，又a＞1，∴loga＞0，则f（x1）＞f（x2）， ∴函数f（x）在（1，+∞）上为减函数； （2）令=，x∈（n，a﹣2）， ①当a＞1时，要使f（x）的值域为（1，+∞），则须t∈（a，+∞）， 令，解得．∴x∈（1，）． 故有，解得； ②当0＜a＜1时，t∈（0，a），则x∈（），∴，（不合题意）． 综上所述，存在实数n=1，a=，当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞）． 22. （本小题满分13分） 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）记集合，，判断与的关系； （3）当时，若函数的值域为，求的值. 参考答案： （1）∵为偶函数，∴  ， 即 即：R且,∴      ………………………………4分 （2）由（1）可知：   当时，；当时， ∴，  ……………………………………………………………………6分 而==， ∴.………………………………………………………………………………8分 (3) ∵， ∴在上单调递增. ………………………………………………………9分 ∴，∴，即， ∴m,n是方程的两个根，……………………………………………11分 又由题意可知，