广东省佛山市第四高级中学高一数学文模拟试题含解析

广东省佛山市第四高级中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（    ） (A)        (B) (C)         (D) 参考答案： A 2. 若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（） A：第一、二象限     B：第三、四象限     C：第二、三象限     D：第一、四象限 参考答案： D 结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。   3. 设集合，则等于（    ）． A． B． C．        D． 参考答案： C 本题主要考查集合的运算， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以． 故本题正确答案为． 4. 已知向量，，则＝（     ） A.－1 B. 0 C. 1 D. 2 参考答案： C 【分析】 由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解. 【详解】解：因为，则； 故选C． 【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目． 5. 若直线与直线平行，则m的值为（   ） A. 7 B. 0或7 C. 0 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据直线和直线平行则斜率相等，故，求解即可。 【详解】∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意，故选B. 【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。 6. 设集合，集合，，则等于 A．            B．          C．       D． 参考答案： B 7. 函数y=1﹣的图象是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据反比例函数的图象和性质，可得：函数y=的图象的对称中心及单调性，结合函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象，可分析出函数y=1﹣的图象的对称中心和单调性，比照四个答案中函数图象的形状后，可得正确答案． 【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为增函数 将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象 故函数y=1﹣的图象以（﹣1，2）为对称中心，在区间（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为增函数 分析四个答案中的图象，只有A满足要求 故选A 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，是解答的关键． 8. 在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（   ）（“”仍为通常的加法） A. 3           B.8          C. 9           D. 18 参考答案： D 9. 若，则   A.                B．         C.               D．   参考答案： 10. 若是夹角为60°的两个单位向量,，则(    )    A、2      B、7     C、         D、 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，函数为一次函数，若，则__________. 参考答案： 由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，. 12. 设函数，若，则实数的取值范围是         （      ） A、       B、      C、           D、 参考答案： C 略 13. 值是水溶液的重要理化参数．若溶液中氢离子的浓度为（单位：），则其值为．在标准温度和气压下，若水溶液，则溶液为中性，时为酸性，时为碱性．例如，甲溶液中氢离子浓度为，其为，即．已知乙溶液的，则乙溶液中氢离子浓度为__________．若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为__________（填中性、酸性或碱性）． 参考答案： （）    （）碱性 由可得：，即乙溶液中氢离子浓度为；由乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍可得：乙溶液中氢离子浓度为，显然，故丙溶液的酸碱性为碱性，故答案为，碱性． 14. 已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=          ． 参考答案： 3 因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3) ，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.   15. 已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(13)的值是____          ____． 参考答案： 20 f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20. 16. lg2+lg5=　 　，log42+=　 　． 参考答案： 1，2   【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2， 故答案为：1，2． 　 17. 函数y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是（   ） A. (0,1)       B. (1,1)         C).(1,2)        D. (1,3) 参考答案： D 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减. （1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式； （2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（） 参考答案： 解：（1）最初的质量为， 经过年，                  ………… 2分 经过年，  经过年，          …………  6分 （2）解方程                               …………   8分      两边取常用对数                         ………  10分      即这种放射性元素的半衰期约为年.                   …………12分   略 19. 已知函数. (1) 当时，恒成立，求实数的取值范围； (2) 当时，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： (1) （2） 试题分析：(1)二次函数在上的恒成立问题,转化为利用求解. （2）二次函数在闭区间上的恒成立问题,运用对称轴与区间的相对关系利用单调性求解. 试题解析：（1），当时恒成立，       当时恒成立，……………2分          即化简得，……………5分          解得.……………7分 （2）当时恒成立 (i）无解.……………9分 （ii）解得.……………11分 （iii）解得……………13分 所以……………15分 考点：1.二次函数图像性质；2. 在上的恒成立问题；3. 闭区间上的恒成立问题 20. 如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为． (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小； (2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； (3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由． 参考答案： 解：(1)取AD中点M，连接MO，PM， 依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO， 则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角． ∵ PO⊥面ABCD， ∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角． ∴tan∠PAO＝． 设AB＝a，AO＝a， ∴ PO＝AO·tan∠POA＝a， tan∠PMO＝＝． ∴∠PMO＝60°． (2)连接AE，OE， ∵OE∥PD， ∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角． ∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE． ∵OE＝PD＝＝a， ∴tan∠AEO＝＝． (3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG． ∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN． ∴平面PMN⊥平面PBC． 又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC． 取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点． 略 21. 设是定义在上的增函数，令 （1）求证时定值；高@考@资@源@网（2）判断在上的单调性，并证明； （3）若，求证。 参考答案： 解：（1）∵ ∴为定值  ……………… 3分 （2）在上的增函数  ……………… 4分设，则 ∵是上的增函数∴，  ……………… 6分高@考@资@源@网故 即，∴在上的增函数  ……………… 8分（3）假设，则  ……………… 9分 故 又 ∴，与已知矛盾  ……………… 11分 ∴  ……………… 12分 22. 已知函数 （1）求函数的单调区间 （2）当时，求函数的最值及对应的值 参考答案： （1）增区间为;减区间为. （2）最大值5，最小值.