重庆进盛实验中学高三数学理模拟试卷含解析

重庆进盛实验中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，若对于任意x[一1，1]都有≥0，则实数a的取值范围为 A．（-, 2] B．[0+）    C．[0,2]    D．[1,2] 参考答案： D 2. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（   ）    A.                B.                 C.   0                 D. 4 参考答案： C 3. 若p是真命题，q是假命题，则 A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 参考答案： D 因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.   4. 命题p：“若x2 －3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（    ）       A．0                  B．1              C．2                 D．3 参考答案： B 5. 设∈R．则“”是“为偶函数”的   A．充分而不必要条件                                     B必要而不充分条件   C．充分必要条件                                            D．既不充分也不必要条件 参考答案： 6. 如图，程序框图所进行的求和运算是（   ） A．1+2+22+23+24+25 B．2+22+23+24+25 C．1+2+22+23+24 D．2+22+23+24                 参考答案： D 7. 已知全集，集合,集合,则为   A、　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、 参考答案： B 说明：      8. 若复数满足为虚数单位），则 A.           B.            C.       D. 参考答案： D  【知识点】复数的运算;复数的模L4 解析： 【思路点拨】先把复数化简再求模即可. 9. 已知集合，，则A∩B=（    ） A. B. {－1,0} C. {－2,－1,0} D.{－2,1} 参考答案： C 【分析】 先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果. 【详解】, 故选C 【点睛】本题考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（　　） A． B． C．3 D．2 参考答案： C 【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论． 【解答】解：∵sinB=，cosB=， ∴sin2B+cos2B=1， 即（）2+（）2=1， 则（）2=1﹣（）2=（）2， ∴ac=13，cosB== ∵a，b，c成等比数列， ∴ac=b2=13， ∵b2=a2+c2﹣2accosB， ∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50， ∴（a+c）2=63， 即a+c==3， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.   甲获奖 乙获奖 丙获奖 丁获奖 甲的猜测 √ × × √ 乙的猜测 × ○ ○ √ 丙的猜测 × √ × √ 丁的猜测 ○ ○ √ ×     参考答案： 乙、丁 【分析】 本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可得出结果. 【详解】从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖. 所以本题答案为乙、丁. 【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.   12. 如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为             海里。                                            参考答案： 答案： 13. 设复数z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： 考点： 复数求模． 专题： 计算题． 分析： 首先利用复数莫得公式求模，然后利用三角函数进行化简，由|z|≤2得到不等式，然后根据a的符号把该不等式分类转化为不含三角函数的不等式，求解后对a取并集即可得到答案． 解答： 解：由z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i， 所以 = = =（tanα=2）． 因为|z|≤2， 所以． 若a=0，此式显然成立， 若a＞0，由， 得，解得． 若a＜0，由， 得，解得． 所以对任意实数θ，满足|z|≤2的实数a的取值范围为． 故答案为． 点评： 本题考查了复数模的求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题． 14. 设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若，S5=5，则a7的值为　　． 参考答案： 9 【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式． 【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由，S5=5， 得， 整理得，解得． 所以a7=a1+6d=﹣3+6×2=9． 故答案为9． 15. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　． 参考答案： 【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果． 【解答】解：∵已知， ∴sin（15°﹣α）=， 则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=， 故答案为． 16. 把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组无解的概率是________ 参考答案： 【分析】 由题意得出直线与直线平行，得出，可得出事件“方程组无解”所包含的基本事件数，并确定所有的基本事件数为，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，用表示基本事件，则所有的基本事件数为， 若方程组无解，则直线与直线平行，可得， 则事件“方程组无解”包含的基本事件有：、、，共种， 因此，事件“方程组无解”的概率为，故答案为：. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是在于列举所有的基本事件，也可以利用一些计数原理求出基本事件数，考查计算能力，属于中等题. 17. ①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题． 已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若，．且          ，求△ABC的面积S的大小． 参考答案： 详见解析 【分析】 已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选①由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样. 【详解】因为，， ，所以． 显然，所以，又，所以． 若选择①，由， 得． 又 ， 所以． 若选择②，由，得， ，所以． ， 所以． 若选择③， 所以，即， 所以，又， 所以，解得， 所以 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知函数. 求函数的零点及单调区间； 求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标. 参考答案： （1）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）见解析 【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性 【试题解析】（1）函数的定义域为． 令，得，故的零点为． （）． 令 ，解得 ． 当变化时，，的变化情况如下表： 所以 的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）令．则． 因为  ，，且由（1）得，在内是减函数， 所以 存在唯一的，使得． 当时，． 所以 曲线存在以为切点，斜率为6的切线． 由得：． 所以 ． 因为 ，所以 ，． 所以 ． 19. 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费4元钱可购买一次游戏机会，毎次游戏，顾客从标有1、2、3、4的4个红球和标有2、4的2个黑球共6个球中随机摸出2个球，并根据模出的球的情况进行兑奖，经营者将顾客模出的球的情况分成以下类别： A．两球的顔色相同且号码相邻； B．两球的颜色相同，但号码不相邻； C．两球的顔色不同．但号码相邻； D．两球的号码相同 E．其他情况 经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类別对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖．其它类别对应三等奖 （1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用宇母表示即可） （2）若中一、二、三等奖分别获得价值10元、4元、1元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计100次，试估计经营者这一天的盈利． 参考答案： 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的卡片，从6张卡片中任取2张，基本事件总数为15，分别求出五种类别的概率，由此得到一等奖对应D类别，二等奖对应B类别． （2）先求出顾客获一、二、三等奖的概率，由此能估计经营者这一天的盈利． 【解答】解：（1）分别用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的卡片， 从6张卡片中任取2张，基本事件总数n==15， 其中，A类别包含：A1A2，A2A3，A3A4， 则P（A）=， B类别包含：A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，则P（B）=， C类别包含：A2B1，A2B3，A4B3，则P（C）=， D类别包含：A1B1，A3B3，则P（D）=， ∴P（E）=1﹣﹣﹣﹣=， ∵最不容易发生的一种类别对应中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖， ∴一等奖对应D类别，二等奖对应B类别． （2）∵顾客获一、