2022年山西省长治市黎候镇城关中学高一数学文期末试题含解析

2022年山西省长治市黎候镇城关中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量,,则 （ ） A．1 B． C．2 D．4 参考答案： C 2. 下列函数在其定义域内为偶函数的是  (  　  )    A．          B．          C．              D． 参考答案： B 略 3. 已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（　　） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D． 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函数的定义域是[﹣2，4]． 故选：B． 4. 直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可． 【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者 故选C． 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题． 5. 已知函数，且，若，则（   ） A．当时，       B．当时，       C．当时，或当时，          D．当时，或时，  参考答案： C 6. 已知,,,则(    ) A.         B.          C.           D. 参考答案： A 7. 已知是等比数列，则公比q=（   ） A. B.-2 C.2 D. 参考答案： D 略 8. 角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（   ） A．      B．      C．     D．或 参考答案： D 略 9. 己知数列{an}满足递推关系：，，则（    ）． A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出． 【详解】∵an+1=，a1=，∴1． ∴数列是等差数列，首项为2，公差为1． ∴2+2016＝2018． 则a2017． 故选：C． 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 函数的图象的一个对称中心为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心． 【详解】由题意，令，，解得，， 当时，，所以函数的图象的一个对称中心为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为           参考答案： 或或 12. 不等式的解集是____________。 参考答案： 略 13. 设函数若，则x0的取值范围是________． 参考答案： （－∞，－1）∪（1，+∞） 略 14. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_________. 参考答案： 15. 若，且，则向量与的夹角为            ． 参考答案： 略 16. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若, 且 成等差数列，则=   ▲   . 参考答案： 17. 在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常数． （1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式； （2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得； （3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值． 参考答案： （1） （2）f（x）=2cosx，α=- （3） 【分析】 （1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化简得出． （2）对g（x）化简得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-． （3）求出g（x）的解析式，由题意得g（x1）为最小值，g（x2）为最大值，求出x1，x2，从而得到|x1-x2|的最小值. 【详解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx； ∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x． （2）∵=4cosx?cos（x-）， ∴f（x）=2cosx，α=-． （3）∵f（x）=|sinx|+cosx，∴g（x）=f（x）?f（x+α）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx） =， 因为存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立， 所以当x1=2kπ+π或时，g（x）≥g（x1）=-1 当时，g（x）≤g（x2）=2 所以 或 所以|x1-x2|的最小值是． 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图像及性质，考查分段函数的应用，属于中档题． 19. 设函数,且. （1）求的值； （2）若令，求实数的取值范围； （3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值． 参考答案： 解：(1)= (2)由,又 (3)由 令 当t＝时，，即. ，此时 当t=2时，，即. ，此时 略 20. 已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值． 参考答案： 【考点】圆的切线方程． 【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案． 【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 ∵直线与圆相切 ∴圆心到直线的距离为半径 即=1，求得a=8或a=﹣18． 21. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点． （1）求证：BF∥面PDE （2）求点C到面PDE的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BF∥EG，由此能证明BF∥面PDE． （2）以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到面PDE的距离． 【解答】（1）证明：取PD中点G，连结GF， ∵E，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边长为2的菱形， ∴GF平行且等于BE，∴四边形BEGF是平行四边形， ∴BF∥EG， ∵BF?平面PDE，EG?平面PDE， ∴BF∥面PDE． （2）解：以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系， 则P（0，0，），D（2，0，0），E（2，，0），C（3，，0）， =（2，0，﹣），=（2，，﹣），=（3，，﹣）， 设平面PDE的法向量=（x，y，z）， 则，取z=2，得=（）， ∴点C到面PDE的距离：d==． 22. 已知函数是定义域为R是奇函数． （）求实数t的值． （）若，不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围． （）若，且在上的最小值为－2，求m的值． 参考答案： （1）．（2）．（3）． 解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以， 所以，所以． （2）由（）知：， 因为，所以，又且，所以， 所以是上的单调递增， 以是定义域为是奇函数， 所以， 即在上恒成立， 所以，即， 所以实数的取值范围为． （3）因为，所以，解得或（舍去）， 所以， 令，则， 因为在上为增函数，且，所以， 因为在上的最小值为， 所以在上的最小值为， 因为的对称轴为， 所以当时，，解得或（舍去）， 当时，，解得， 综上可知：．