湖北省随州市黑石山中学高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数 则（ ）
A． B． C．2 D．－2
参考答案：
B
2. 若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正确的命题有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
参考答案：
C
略
3. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=( )
A． B．7 C．6 D．
参考答案：
A
【考点】等比数列．
【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．
【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；
a7a8a9=10?a83=10，
a52=a2a8，
∴，∴，
故选A．
【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．
4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
5. 设，则 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
6. 设，，则
A． B． C． D．
参考答案：
A
由得或 ∴。
7. 曲线在点处的切线斜率为
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（ ）
A．2 B．4 C．1 D．﹣1
参考答案：
A
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．
【解答】解：∵椭圆方程为+=1，
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），
∴双曲线方程为，
设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），
∵=，
∴=，
整理得： =5，
化简得：5x=12y﹣15，
又∵，
∴5﹣4y2=20，
解得：y=或y=（舍），
∴P（3，），
∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，
∴点M到直线PF1的距离d==1，
易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，
结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．
故﹣===2，
故选：A．
9. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）
A．65 B．64 C．63 D．62
参考答案：
C
10. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，直线：和直线：分别与圆E：相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为 ．
参考答案：
8
由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，
∴四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的面积为4×8，
故答案为：8.
12. 设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是 ；
参考答案：
13. 有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是:
A是_________B是_________C是_________D是__________
参考答案：
A 民警 B医生 C木匠 D农民
略
14. 曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 ．
参考答案：
x﹣y+1=0
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．
【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，
切线的斜率为：k=2﹣1=1．
切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．
故答案为：x﹣y+1=0．
15. 双曲线的渐近线方程为____________________.
参考答案：
16. 如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
参考答案：
AC⊥BD
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】压轴题；开放型．
【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．
【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，
∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1
则B1D1⊥平面A1AC1C
∴B1D1⊥AC，
又由B1D1∥BD，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1
故答案为：BD⊥AC．
【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．
17. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。
参考答案：
解：当0
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