山东省滨州市阳信县第二高级中学2022年高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
B
略
2. 已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
参考答案：
A
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．
【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部．
【解答】解： ===i，
则复数z的实部是0，
故选：A
3. 抛物线y=﹣x2的准线方程是（ ）
A． B．y=2 C． D．y=﹣2
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．
【解答】解：∵，
∴x2=﹣8y，
∴其准线方程是y=2．
故选B．
4. 抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直线与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式即可得出．
【解答】解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4．
把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．
联立直线与抛物线，化为：x2﹣5x+4=0，
解得x=1或4，
∴|FA|+|FB|=1+4+2=7．
故选：D．
【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．
5. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
计算出输出时，；继续运行程序可知继续赋值得：，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件.
【详解】解析 当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0；
当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8；
当x＝3时，y＝15，x＝4，结束．
所以y的最大值为15，可知x≤3符合题意．
判断框应填：
故选C
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（ ）
A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值
参考答案：
C
略
8. 在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )
A．2 B． C．2或4 D．或2
参考答案：
D
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】计算题．
【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．
【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，
根据正弦定理=得：sinC===，
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=60°或120°，
∴∠A=90°或30°
在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°
则△ABC面积S=bcsinA=2或．
故选D．
【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
9. 设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k ， k∈N* ， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
参考答案：
B
【考点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，
则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，
故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N* ，
故k的最小值是2，
故选：B．
【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k﹣1＞0，结合k∈N* ， 求出k的最小值即可．
10. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值( )
A． B. C. D．
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22= ．
参考答案：
1
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得．
【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，
和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，
由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，
∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=，
∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，
∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2
=（1+k2）+kb+b2=0，
化简可得2b2=k2﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
==1
验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1
故答案为：1
【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题．
12. 已知不等式的解集是，则= .
参考答案：
13. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .
参考答案：
4
14. 函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有________个极大值点。
参考答案：
2
【分析】
先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.
【详解】记导函数与轴交点依次是，且；
由导函数图像可得：
当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减；
所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.
故答案为2
【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.
15. 已知，则的最小值为 ．
参考答案：
9
16. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=
参考答案：
略
17. 数列中，，则 ；
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.
(1)求的概率；
(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
(1) ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.
(2) 甲队和乙队得分之和为4，则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，
【详解】(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，
故.
(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为η，
则η～
，
，
，
，
，
，
，
∴所求概率为.
【点睛】本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力.
19. （12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．
（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；
（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
参考答案：
设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，，．
（1）三科都能进复赛的概率为； （………4分）
（2）X可取0，1，2，3． （………5分）
；
；
；
． （………9分）
所以，X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
（………10分）
数学期望． （………12分）
20. (本小题满分12分)解关于x的不等式
参考答案：
原不等式可化为? ax2+(a-2)x-2≥0,
(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…………………2分
(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.
① a>0时， 不等式化为，
当，即a>0时，不等式解为.
当，此时a不存在…………………6分
② a<0时，不等式化为，
当，即-2
0时，不等式解为；2
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