2022年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为( )
A. 1.5×108 B. 15×107 C. 1.5×107 D. 0.15×109
3. 下列运算结果正确的是( )
A. x2+x3=x5 B. (−a−b)2=a2+2ab+b2
C. (3x3)2=6x6 D. 2+3=5
4. 一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
5. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=( )
A. 48°
B. 24°
C. 22°
D. 21°
6. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是( )
A. 平均数是234 B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是253
7. 两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，菱形A′B′C′D′可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移23cm得到，AD交C′D′于点E，则重叠部分的面积为cm2．( )
A. 83 B. 93 C. 103 D. 113
8. 一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x−2)=2x+9 B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92 D. x3−2=x+92
10. 对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m+(2n−1)]=( )
A. −2 B. −1 C. 2 D. 3
11. 若不等式组x<1x>m−1恰有3个整数解，则m的取值范围是( )
A. −2≤m<−1 B. −2
0)的图象上，连接AB，AC，且AC与x轴交于点P，若△ABC的面积为6，AP=2PC，则k的值为______．
20. 如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：①DE=CN；②BHDH=12；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤GN+EG=2BG；其中正确结论有______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
22. (本小题8.0分)
电线杆AB(AB垂直于地面)被台风刮倾斜15°后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D(如图所示)，量得电线杆的倾斜角为∠BAC=15°，它被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求电线杆原来的长度．
(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)
23. (本小题8.0分)
某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可．
方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
(3)受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？
24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径10，tanC=34，求线段DH的长．
25. (本小题8.0分)
如图(1)，在矩形ABCD中，AD=nAB，点M，P分别在边AB，AD上(均不与端点重合)，且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．
【问题发现】
(1)如图(2)，当n=1时，BM与PD的数量关系为______，CN与PD的数量关系为______．
【类比探究】
(2)如图(3)，当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由．
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下，已知AD=4，AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长．
26. (本小题8.0分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在BC下方的抛物线上是否存在点P，使△PBC面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的最大面积；若不存在，请说明理由．
(3)在x轴下方抛物线上有一点Q，若∠QAB=∠BCD，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】A
【解析】解：150 000000=1.5×108，
故选：A．
对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n的值比原数的位数少1．
本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、x2与x3不能合并，所以A选项错误；
B、(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以B选项正确；
C、(3x3)2=9x6，所以C选项错误；
D、2与3不能合并，所以D选项错误．
故选：B．
根据合并同类项法则可判断选项A；根据完全平方公式可判断选项B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断选项C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项D．
此题考查的是合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、二次根式的加法运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
∵EF//BC，
∴∠FDC=∠F=30°，
∴∠α=∠FDC+∠C=30°+45°=75°，
故选：C．
根据EF//BC得出∠FDC=∠F=30°，进而得出∠α=∠FDC+∠C即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据EF//BC得出∠FDC的度数和三角形外角性质分析．
5.【答案】D
【解析】解：连接OC、OD，
∵AB=CD，∠AOB=42°，
∴∠AOB=∠COD=42°，
∴∠CED=12∠COD=21°．
故选D．
连接OC、OD，可得∠AOB=∠COD=42°，由圆周角定理即可得∠CED=12∠COD=21°．
本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理．
6.【答案】D
【解析】解：由折线图知：2021年3月1日～3月6日的用水量(单位：吨)依次是4，2，7，10，9，4，
从小到大重新排列为：2，4，4，7，9，10，
∴平均数是16(4+2+7+10+9+4)=6，
中位数是12(4+7)=5.5，
由4都出现了2次，故其众数为4．
方差是S2=16[2×(4−6)2+(2−6)2+(7−6)2+(10−6)2+(9−6)2]
=253．
综上只有选项D正确．
故选：D．
由折线图得到2021年3月1日～3月6日的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．
本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接AC，BD，AC和BD交于点O，连接EF交AC于点O，交AB于点F，如图所示，
∵菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，
∴AD=AB=6cm，AC⊥BD，∠DAO=30°，
∴△DAB是等边三角形，DO=3cm，
∴AO